Question

演绎式探究﹣﹣研究机械能守恒与平衡运动：

（1）如图甲，质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v．此过程机械能守恒，关系式mgh=mv²成立，则一个物体从高0.2m的光滑斜面顶端自有下滑到斜面底端时的速度为　　　　　m/s．

如图乙，将物体以一定的初速度v₀沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r=v₀t，在竖直方向下落得高度y=gt²，则y与r的关系可用丙图中的图线　　　　　　表示．

（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，经过高度为h的光滑桌面BC后做平抛运动，撞到前方挡板的D点，桌边到挡板的距离为s，D点到地面的高度为d，请推理证明d=h﹣．

Answer 1

（1）因为质量为m的小球从高度为h的光滑斜面顶端由静止自由滑下，到达斜面底端的速度为v，过程中机械能守恒，所以

     mgh=mv²，将h=0.2m，g=10m/s²代入求解的v=2m/s

将物体以一定的初速度v₀沿水平方向抛出（不计阻力），物体做平抛运动，在水平方向运动的距离r=v₀t，

∵运动时间为t=

∴在竖直方向下落得高度y=gt²=g（）²=g

因此，下落高度y与水平移动距离r的2次方成正比，由此可以判断曲线为b；

（2）如图丁所示，小球沿长度为l的光滑斜面AB由静止自由滑下，则过程中机械能守恒

∵mgh=mv²

∴mglsinθ=m=m

∴=2glsinθ

又∵小球从C点开始做平抛运动

∴s=v_ct

h﹣d=gt²

∴d=h﹣=h﹣=h﹣g=h﹣

故答案为：（1）2；b；

（2）推理过程如上．