Question

4．标有“4V 2W”字样的灯泡，与16Ω的电阻R串联后接到6V的电源上，求：
（1）灯泡的实际功率多大？电阻R在5分钟内产生多少热量？
（2）若该灯泡与电阻为0.5Ω的电动机串联接到6V的电源上，灯泡刚好正常发光，则10分钟内灯泡和电动机产生的热量各为多少？电动机的输出效率是多少？

Answer 1

分析 （1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出灯泡的电阻；灯泡与电阻R串联后接到6V的电源上时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，利用P=UI=I²R求出灯泡的实际功率，根据Q=I²Rt求出电阻R在5分钟内产生的热量；
（2）该灯泡与电阻为0.5Ω的电动机串联接到6V的电源上时，灯泡正常发光，根据Q=W=Pt求出10分钟内灯泡产生的热量，根据串联电路的电流特点和P=UI求出电路中的电流，利用Q=I²Rt求出10分钟内灯泡和电动机产生的热量，根据W=UIt求出10分钟电路消耗的总电能，电路消耗的总电能减去灯泡消耗的电能即为电动机消耗的电能，电动机消耗的电能减去产生的热量即为输出的机械能，输出的机械能和电动机消耗的电能之比即为电动机的输出效率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，灯泡的电阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（4V）^{2}}{2W}$=8Ω，
灯泡与电阻R串联后接到6V的电源上时，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路中的电流：
I=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{6V}{8Ω+16Ω}$=0.25A，
灯泡的实际功率：
P_L′=I²R_L=（0.25A）²×8Ω=0.5W，
电阻R在5分钟内产生的热量：
Q_R=I²Rt=（0.25A）²×16Ω×5×60s=300J；
（2）该灯泡与电阻为0.5Ω的电动机串联接到6V的电源上时，
由灯泡正常发光可知，灯泡的实际功率为2W，
则10分钟内灯泡产生的热量：
Q_L=W_L=P_Lt′=2W×10×60s=1200J，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由P=UI可得，电路中的电流：
I′=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{2W}{4V}$=0.5A，
10分钟内灯泡和电动机产生的热量：
Q_M=（I′）²R_Mt′=（0.5A）²×0.5Ω×10×60s=75J，
10分钟电路消耗的总电能：
W=UI′t′=6V×0.5A×10×60s=1800J，
电动机消耗的电能：
W_M=W-W_L=1800J-1200J=600J，
电动机输出的机械能：
W_机械=W_M-Q_M=600J-75J=525J，
电动机的输出效率：
η=$\frac{{W}_{机械}}{{W}_{M}}$×100%=$\frac{525J}{600J}$×100%=87.5%．
答：（1）灯泡的实际功率为0.5W，电阻R在5分钟内产生的热量为300J；
（2）10分钟内灯泡产生的热量为1200J，电动机产生的热量为75J；电动机的输出效率是87.5%．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式、电功公式、焦耳定律的应用，要注意电动机是非纯电阻用电器，消耗的电能和产生的热量不相等．