Question

9．小明家的电烤箱有高、中、低三个工作档位，其内部电路可简化为如图所示的电路图．已知电烤箱正常工作电压为220V，图中R₂=44Ω，请解答下列问题：
（1）当S₁接a（填“a”或“b”）时，S₂断开时电烤箱处于低温档．
（2）在家庭电路电压为220V的情况下，当电烤箱处于中温档，电功率是多少？
（3）正常工作时电烤箱高温档功率为1650W，图中R₁的阻值为多少？若对电烤箱进行改造，使其正常工作时高温档功率为990W，要求只改变其中一个电热丝的阻值，请你通过分析和计算，求出该电热丝改变后的阻值应为多大？

Answer 1

分析 （1）当S₁接a时，S₂必须断开，否则电路会发生短路，两电阻串联，此时电路电阻最大，当S₁接b时，S₂闭合，两电阻并联，此时电路电阻最小，当S₁接b时，S₂断开，电路中只有电阻R₂，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求电路功率的大小，即可比较高温档、中温档、低温档；
（2）当S₁接b时，S₂断开，电路中只有电阻R₂，此时处于中温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求电路功率；
（3）当S₁接b时，S₂闭合，两电阻并联，此时处于高温档，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求R₁的阻值；已知电阻R₂的功率大于990W，只能改变电阻R₂，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求改变后R₂的阻值．

解答 解：（1）当S₁接a时，S₂断开，两电阻串联，此时电路电阻最大，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，此时电路功率最小，处于低温档；
（2）当S₁接b时，S₂断开，电路中只有电阻R₂，此时处于中温档，功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{44Ω}$=1100W；
（3）电阻R₁的功率：
P₁=P_高-P₂=1650W-1100W=550W；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{550W}$=88Ω；
正常工作时高温档功率为990W，
改变后电阻R₂的功率：
P=P_改-P₁=990W-550W=440W；
根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，R₂改变后的阻值应为：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{440W}$=110Ω．
答：（1）a；断开；
（2）在家庭电路电压为220V的情况下，当电烤箱处于中温档，电功率是1100W；
（3）正常工作时电烤箱高温档功率为1650W，图中R₁的阻值为88Ω；该电热丝改变后的阻值应为110Ω．

点评 本题考查电阻、电功率的计算，关键是明白开关断开与闭合时电路的连接情况，还要熟悉电功率公式及其变形公式．