Question

19．如图所示，一位体重为800N的工人师傅利用滑轮组提升2000N的重物，重物0.2m/s的速度匀速上升，该滑轮组的机械效率为80%．不计绳重、滑轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）动滑轮受到的重力G_动；
（2）地面对工人师傅支持力F_支；
（3）工人师傅做功的功率P．

Answer 1

分析 （1）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$求出动滑轮的重力；
（2）根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$求出拉力的大小，根据重力、拉力求出支持力；
（3）根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力做功的功率．

解答 解：
（1）不计绳重、滑轮与轴之间的摩擦，则滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{轮}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$，
带入数据得：
80%=$\frac{2000N}{2000N+{G}_{轮}}$，
解得：G_轮=500N；
（2）由图可知，有5段绳子拉着动滑轮，即n=5，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得绳端的拉力：
F=$\frac{G}{5η}$=$\frac{2000N}{5×80%}$=500N；
人受到竖直向上的拉力、支持力和竖直向下的重力而静止，所以F+F_支=G_人，
则支持力：F_支=G_人-F=800N-500N=300N；
（3）有5段绳子拉着动滑轮，重物0.2m/s的速度匀速上升，
则绳子的自由端的速度为：v=5v_物=5×0.2m/s=1m/s；
则拉力的功率为：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=500N×1m/s=500W．
答：（1）动滑轮受到的重力为500N；
（2）地面对工人师傅支持力为300N；
（3）工人师傅做功的功率为500W．

点评 本题是综合性很强的题目，考查了物体受力的分析、效率公式、使用滑轮组拉力的计算、功率的计算，本题关键为：功率推导公式P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv的使用．