Question

2．如图所示，长4m，宽2m的汽车在宽10m的公路中央以20m/s的速度行驶，汽车前端到达A点时，行人此时恰从路边B处出发横过公路，已知AC=40m，求：行人的速度多大时才能安全的通过公路？（不计其它车辆）

Answer 1

分析 行人的速度较大时，至少应该刚好通过汽车，汽车车头到达C处，人所行驶的路程应为$\frac{1}{2}$s_路+$\frac{1}{2}$s_车，车行驶的路程应为AC；
行人的速度较小时，至多刚好到达汽车处，汽车车尾到达C处，所行驶的路程应为$\frac{1}{2}$s_路-$\frac{1}{2}$s_车，车行驶的路程应为AC+s_车．

解答 解：（1）行人速度较大时，通过的路程S_大=$\frac{1}{2}$×10m+$\frac{1}{2}$×2m=6m，此时车头刚好到达C处，
由v=$\frac{s}{t}$得，需要的最小时间：
t_小=$\frac{s}{v}$=$\frac{40m}{20m/s}$=2s；
则速度为：
v_大=$\frac{{s}_{大}}{{t}_{小}}$=$\frac{6m}{2s}$=3m/s；
行人速度大于3m/s时，能够安全通过公路．
（2）行人速度较小时，人到达车，车尾恰好通过，车通过的路程：s′=20m+4m=24m；
人通过的路程：
S_小=$\frac{1}{2}$×10m+$\frac{1}{2}$×2m=4m，
需要的最大时间：
t_大=$\frac{s′}{v}$=$\frac{44m}{20m/s}$=2.2s；
则较慢时的最大速度为：
v_小=$\frac{{s}_{小}}{{t}_{大}}$=$\frac{4m}{2.2s}$≈1.82m/s；
行人速度小于1.82m/s时，能够安全通过公路．
答：大于3m/s或小于1.82m/s，行人都能安全通过公路．

点评 本题是有关速度公式的应用问题，关键能够理解速度慢时和速度快时安全的含义，正确判断所行驶的路程和时间．