Question

8．将两个定值电阻R₁、R₂并联在电压为U的电源两端，R₁消耗的功率为P，R₂消耗的功率为3P，当把它们串联在电压为4U的电源两端时，两电阻消耗的总功率12P₁．

Answer 1

分析 （1）两电阻并联时，根据并联电路的电压特点和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$结合两电阻消耗的电功率求出电阻关系；
（2）当把它们串联在电压为4U的电源两端时，根据电阻的串联和欧姆定律求出电路中的电流，再根据欧姆定律求出此时两电阻两端的电压，P=UI求出电路消耗的总功率．

解答 解：（1）当R₁、R₂并联在电压为U的电源两端时，两电阻两端的电压为U，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}}{\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}}$=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{3{P}_{1}}{{P}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，即R₁=3R₂；
（2）当把它们串联在电压为4U的电源两端时，电路中的电流：I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{4U}{3{R}_{2}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{{R}_{2}}$；
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁两端的电压：U₁=IR₁=$\frac{U}{{R}_{2}}$×3R₂=3U，
R₂两端的电压U₂=IR₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$×R₂=U，
两个电阻消耗的总功率P=U′I=4U×$\frac{U}{{R}_{2}}$=4×$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=4×3P₁=12P₁．
故答案为：12P₁．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活运用，关键是根据题意得出两电阻之间的关系，解题过程要注意各量之间的对应关系．