Question

3．如图所示，高为0.3米的柱形容器中盛满水，置于水平面上．现有A、B两物体，如表所示．若将A、B分别浸没在该容器的水中，容器对地面压强的增加量分别为△p_A、△p_B，求△p_A与△p_B的比值．

物体	体积	密度
A	3V	2ρ水
B	V	5ρ水

Answer 1

分析 利用放入物体后，对桌面产生的压力差和容器底面积分别表示出压强变化量，可求比值．

解答 解：
开始容器内装满水，将A、B分别浸没在该容器的水中时，会将与物体等体积的水排出容器，所以将物体浸没在容器的水中后，容器对地面的压力增加量等于物体重力减去排出水的重力；
A的重力G_A=ρ_AV_Ag=2ρ_水×3Vg=6ρ_水Vg，A排出水的重力G_A排=ρ_水V_A排g=ρ_水×3Vg=3ρ_水Vg；
B的重力G_B=ρ_BV_Bg=5ρ_水Vg，B排出水的重力G_B排=ρ_水V_B排g=ρ_水Vg，
所以，容器对地面压强的增加量之比：
△p_甲：△p_乙=$\frac{△{F}_{甲}}{S}$：$\frac{△{F}_{乙}}{S}$=（6ρ_水Vg-3ρ_水Vg）：（5ρ_水Vg-ρ_水Vg）=3：4．
答：将A、B分别浸没在该容器的水中，容器对地面压强的增加量△p_A与△p_B的比值为3：4．

点评 本题主要考查了液体压强公式的应用，解决此题的关键是能够判断出液体深度的变化．