Question

16．大雪造成很多房屋垮塌，小明想知道屋顶的雪到底有多重，他找来器材进行了测量：
（1）①用弹簧测力计测出空杯子重力为0.2N；
②将杯子里装满水，用弹簧测力计测出总重，如图为2.2N；
③将杯子里装满雪的样品，用弹簧测力计测出总重为1N．杯中雪的样品体积是200cm³，雪的样品密度是0.4×10³ kg/m³．
（2）若屋顶面积为120m²，积雪的厚度为180mm，则屋顶雪的总重力是8.64×10⁴N．
（3）降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的．一场大雪后，小明用刻度尺测出水平地面雪的厚度为180mm，然后用脚使劲在地面上将雪踏实，测出脚踩出的雪坑的深度为155mm，这场大雪的降雪量大约是D
A．335mm   B．180mm     C．155mm      D．25mm．

Answer 1

分析 （1）②根据测力计的分度值和指针位置读出水和杯子的重力，总重力减去空杯子的重力即为水的重力，根据重力公式和密度公式求出水的体积即为杯子的容积；
③杯子装满雪的样品时样品的体积和杯子的容积相等，杯子装满雪的样品总重力减去空杯子的重力，根据重力公式和密度公式求出雪的样品密度；
（2）首先计算屋顶雪的体积，然后根据密度公式变形可求得其质量，再利用G=mg可求得屋顶雪的总重力是多少．
（3）根据降雪量的计算方法，估算出雪化成水后的高度才更符合降雪量的计算要求，结合题干中的数据可做出判断．

解答 解：
（1）②由图可知，测力计的分度值为0.2N，则测力计示数为2.2N，即G_总=2.2N；
杯中水的重力：G_水=G_总-G_杯=2.2N-0.2N=2N，
由G=mg可得，水的质量：
m_水=$\frac{{G}_{水}}{g}$═$\frac{2N}{10N/kg}$=0.2kg；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得水的体积：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³；
③装满雪时雪的体积：V_雪=V_水=2×10^-4m³=200cm³；
雪的重力：G_雪=G_总′-G_杯=1N-0.2N=0.8N，
雪的质量：
m_雪=$\frac{{G}_{雪}}{g}$=$\frac{0.8N}{10N/kg}$=0.08kg，
雪的密度：
ρ_雪=$\frac{{m}_{雪}}{{V}_{雪}}$=$\frac{0.08kg}{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.4×10³ kg/m³；
（2）屋顶雪的重力：
G_雪′=m_雪′g=ρ_雪V_雪′g=ρ_雪Shg=0.4×10³kg/m³×120m²×0.18m×10N/kg=8.64×10⁴N；
（3）由题可知，降雪量是用一定面积的雪化成水后的高度来衡量的；刚降下的雪非常松软，里面的空隙较大，踏实后，雪坑的深度为155mm，说明踏实后雪的实际高度为180mm-155mm=25mm，此时，雪的密度更接近水的密度，故这场大雪的降雪量约为25mm，故选D．
故答案为：（1）②2.2；③200；0.4×10³ ；（2）8.64×10⁴；（3）D．

点评 本题主要考查了重力公式、密度公式的应用，要知道：杯子装满水和装满雪时，水的体积和雪的体积相等．降雪量的计算是难点，只有当雪的密度与水的密度接近时，其高度才更符合降雪量的定义．