Question

17．如图所示，A、B两个正方体挂在杠杆的两端，已知物块A的边长a为1dm，物块B的边长为2dm，它们的密度分别为ρ_A=3×10³kg/m³，ρ_B=2×10³kg/m³，当杠杆水平平衡时，物块B对地面的压力为100N．求：
（1）杠杆的力臂CO：OE为多少？
（2）现给物体A竖直向上的外力F=2N，当杠杆再次水平平衡时，物块B对地面的压力大小为多少N？

Answer 1

分析 （1）利用密度公式和重力公式求出物体的重力，进一步求出物体对杠杆的拉力，最后利用杠杆的平衡条件求出杠杆的力臂CO：OE的比值；

解答 解：（1）因为力的作用是相互的，所以物体B受到的支持力N=100N，
由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可知，物块B的重力：G_B=ρ_BgV_B=2×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m）³=160N，
物块B对杠杆的拉力：F_B=G_B-N=160N-100N=60N；
物块A重力：G_A=ρ_AgV_A=3×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=30N，
物块A对杠杆的拉力：F_A=G_A=30N；
由杠杆平衡条件：F_B×CO=F_A×OE可得：$\frac{CO}{OE}$=$\frac{{F}_{A}}{{F}_{B}}$=$\frac{30N}{60N}$=$\frac{1}{2}$；
（2）当物体A受到竖直向上的外力F=2N时，物体A对杠杆竖直向下的拉力：F_A′=G_A-F=30N-2N=28N，
由杠杆平衡的条件可得：F_B′×CO=F_A′×OE
F_B′=$\frac{{F}_{A}′×OE}{OC}$=$\frac{28N×2}{1}$=56N；
故物块B对地面的压力：F_压=G_B-F_B′=160N-56N=104N．
答：（1）杠杆的力臂CO：OE为为1：2；
（2）现给物体A竖直向上的外力F=2N，当杠杆再次水平平衡时，物块B对地面的压力大小为104N．

点评 本题考查压力、重力、拉力、压强的计算，关键是公式及其变形的灵活应用，突破口是对物体进行受力分析，利用杠杆的平衡条件求解．