Question

15．用如图所示的滑轮组，从水中匀速地把体积是0.4m³的重物A打捞到岸上来，滑轮组的机械效率是80%，求在整个打捞过程中所需的拉力F的变化范围（ρ_A=7.0×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）首先要对物体进行受力分析，在物体浸没在水中时，根据F_浮=ρ_水gV_排求出物体受的浮力；根据公式G=mg=ρ_物gV_物求出物体的重力；此时物体受到三个力的作用--重力、滑轮组的拉力和浮力，此时浮力最大，滑轮组对物体的拉力最小（F_拉=G-F_浮），也是人的拉力最小；在这种情况下，滑轮组对物体拉力做的功为有用功，人拉滑轮组的力做的功为总功，根据η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2F}$求出人的最小拉力．
（2）当物体出水后，此时物体不受浮力作用，人的拉力最大．此时克服物体的重力做的功为有用功，拉力F做的功为总功，根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$求出人的最大拉力．

解答 解：（1）由G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，物体的重力：
G=mg=ρ_AgV_A=7.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.4m³=2.744×10⁴N
物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积，则物体受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.4m³=3.92×10³N
此时滑轮组对物体的拉力：
F_拉=G-F_浮=2.744×10⁴N-3.92×10³N=2.352×10⁴N
根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$=$\frac{{F}_{拉}h}{F2h}$=$\frac{{F}_{拉}}{2F}$可得：
人的最小拉力F=$\frac{{F}_{拉}}{2η}$=$\frac{2.352×1{0}^{4}N}{2×80%}$=1.47×10⁴N
（2）物体出水后，根据公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F2h}$=$\frac{G}{2F}$可得：
人的最大拉力F′=$\frac{G}{2η}$=$\frac{2.744×1{0}^{4}N}{2×80%}$=1.715×10⁴N
所以在打捞过程中人的拉力的范围是1.47×10⁴N～1.715×10⁴N．
答：在打捞过程中人的拉力的范围是1.47×10⁴N～1.715×10⁴N．

点评 此题主要考查的是学生对物体的受力分析、浮力计算、重力计算公式和机械效率计算公式的理解和灵活应用，知道物体在水中时物体受到浮力，人的拉力最小；离开水面后，物体不受浮力，此时人的拉力最大，这是解决此题的关键．