Question

11．美国建筑师凯文•朔普费尔设计出了一种能漂浮在水中的城市（如图所示），漂浮城市装有动力装置，可以移动．该漂浮城市三角形建筑的主体结构是中空的，强风能从中通过，可以确保当飓风来临时，把飓风对建筑的破坏降至最低．该漂浮城市高达360m，占地270万平方米，可容纳多达4万居民．酒店、商店只要是普通城市有的，这里都一应俱全．漂浮城市的表面安装有太阳能电池板，接收太阳能的功率为8.0×10⁸W．
①若三角形建筑空洞的面积为2.0×10⁴m²，某次飓风正好垂直于空洞的表面吹入，1s钟流入空洞的空气质量是1.92×10⁶kg，该地的空气密度是1.2kg/m³．则飓风的风速是80m/s．
②若电池板吸收的太阳能只用来提供推动漂浮城市前进所需的能量，漂浮城市在平静的水面上沿直线运动，运动过程中受到的阻力不变．从某一时刻开始，漂浮城市受到水平方向的牵引力F随运动时间t的变化关系如图甲所示，漂浮城市的运动速度v与时间t的关系如图乙所示．
A、从第50s钟到100s钟内牵引力做的功为2×10¹⁰J．
B、漂浮城市在匀速运动过程中，太阳能转化为机械能的效率为50%．

Answer 1

分析 ①知道1s流入空洞的空气质量和空气密度，根据密度公式的变形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出空洞内空气的体积，
知道空洞的面积，可利用公式L=$\frac{V}{S}$计算空气移动的距离，又知道运动的时间，可利用公式v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$求出飓风的风速．
②A、从速度v与时间t图象乙上看出，当50s到100s时漂浮城市做匀速直线运动，判断此时漂浮城市的运动速度和时间，根据速度公式的变形公式s=vt求出漂浮城市运动的路程；
根据50s到100s时漂浮城市做匀速直线运动，从F的大小与时间t的关系图象甲知道拉力F的大小，从而可利用公式W=Fs计算拉力F做的功．
B、根据P=$\frac{W}{t}$的变形公式W=Pt求出太阳能电池板接收的太阳能，然后根据η=$\frac{{W}_{机}}{{W}_{太}}$×100%求出太阳能转化为机械能的效率．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$得，空洞内空气的体积：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.92×1{0}^{6}kg}{1.2kg/{m}^{3}}$=1.6×10⁶m³，
而空洞的面积为S=2.0×10⁴m²，
空气移动的距离：
L=$\frac{V}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{6}{m}^{3}}{2.0×1{0}^{4}{m}^{2}}$=80m，
由题意知，时间t=1s，
则飓风的风速：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{L}{t}$=$\frac{80m}{1s}$=80m/s；
②A、根据运动速度v与时间t图象甲可知，
漂浮城市做匀速直线运动，速度v=0.5m/s，所用时间t′=100s-50s=50s，
由v=$\frac{s}{t}$得，漂浮城市运动的路程：
s=vt′=0.5m/s×50s=25m，
从F的大小与时间t的关系图象甲，50s到100s时，拉力F=8×10⁸N，
则牵引力F做的功：W_机=Fs=8×10⁸N×25m=2×10¹⁰J．
B、由P=$\frac{W}{t}$得，太阳能电池板接收的太阳能：
W_太=Pt′=8.0×10⁸W×50s=4×10¹⁰J，
则太阳能转化为机械能的效率：
η=$\frac{{W}_{机}}{{W}_{太}}$×100%=$\frac{2×1{0}^{10}J}{4×1{0}^{10}J}$×100%=50%．
故答案为：①80；②2×10¹⁰；50%．

点评 此题考查了速度公式、功的公式和效率公式等，并且还考查了学生对图象问题的分析能力，能从图象中得出相关的信息，然后结合相关公式进行计算求解，是中考的热点考题．