Question

14．我国首台自主设计、研制的“蛟龙号”深海载人潜水器，设计最大下潜深度7000米，是目前世界上下潜最深的载人作业潜水器，其总质量为22t．目前“蛟龙号”成功挑战了7062m深度．（海水的密度取1×10³kg/m³）
（1）我们知道液体内部存在压强，液体的密度为ρ，我可以设液面下h深处有一面积为S的水平圆柱面（如图），它受到的压力是其上方小液柱重力所产生的．请推证：液体内部深度为h处的压强p=ρgh．
（2）“蛟龙号”下潜至7062m深海时，受到海水的压强约为多少Pa？
（3）“蛟龙号”一观测窗的面积为3×10^-2m²，则测窗受到海水的压力为多少N？

Answer 1

分析 （1）圆柱形液柱对水平圆面的压力等于液柱的重力G，受力面积等于圆面的面积S，根据压强的计算公式p=$\frac{F}{S}$的进行推导；
（2）知道深度和海水的密度，根据p=ρgh即可求出压强；
（3）知道压强和受力面积，根据p=$\frac{F}{S}$的变形公式即可求出压力．

解答 解：（1）证明：小液柱的体积V=Sh，
小液柱的质量m=ρV=ρSh，
小液柱的重力G=mg=ρShg，
那么小液柱对其底面积的压力F=G=ρShg，
因此液柱对其底面积的压强p=$\frac{F}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh
即：液体内部深度为h处的压强p=ρgh．
（2）蛟龙号”在7062m深处受到的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7062m=7.062×10⁷Pa．
（3）由p=$\frac{F}{S}$得，
测窗受到海水的压力F=pS=7.062×10⁷Pa×3×10^-2m²=2.1186×10⁶N．
答：（1）证明过程同上；
（2）“蛟龙号”下潜至7062m深海时，受到海水的压强约为7.062×10⁷Pa；
（3）“蛟龙号”一观测窗的面积为3×10^-2m²，则测窗受到海水的压力为2.1186×10⁶N．

点评 此题主要考查的是学生对液体压强、压力计算公式的理解和掌握，压强定义式p=$\frac{F}{S}$适用于固体、液体和气体，液体压强公式p=ρgh是根据p=$\frac{F}{S}$和液体的特点推导而来的，注意区别使用，属于基础性题目．