Question

19．如图所示，电源电压恒定为12V，R₁=20Ω，R₂=30Ω，问：
（1）当滑动变阻器滑片置于a端，S、S₁、S₂同时闭合，电路中的总电阻是多少？此时电流表示数为多少？
（2）当滑动变阻器滑片置于b端，S、S₁同时闭合，电流表示数为0.25A，滑动变阻器的最大阻值是多少？此时再闭合S₂，则电流表的示数是多少？

Answer 1

分析 （1）S、S₁、S₂同时闭合，当滑动变阻器滑片置于a端，滑动变阻器短路，R₁和R₂并联，根据电阻的并联求出总电阻，利用I=$\frac{U}{R}$计算干路中的总电流I．
（2）S、S₁同时闭合，当滑动变阻器滑片置于b端，滑动变阻器达到最大阻值，电阻R₁断路，R₂和滑动变阻器R_滑串联，根据欧姆定律和串联电路的特点即可求出滑动变阻器的阻值；
再闭合S₂，根据电阻的串并联求出总电阻，利用I=$\frac{U}{R}$计算干路的电流I．

解答 解：（1）S、S₁、S₂同时闭合，当滑动变阻器滑片置于a端，滑动变阻器短路，R₁和R₂并联．
根据电阻的并联特点可知
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{20Ω×30Ω}{20Ω+30Ω}$=12Ω；
干路中的总电流I=$\frac{U}{{R}_{并}}$=$\frac{12V}{12Ω}$=1A；
 （2）S、S₁同时闭合，当滑动变阻器滑片置于b端，滑动变阻器达到最大阻值，电阻R₁断路，R₂和滑动变阻器R_滑串联，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
此时的总电阻R_串=$\frac{U}{{I}_{串}}$=$\frac{12V}{0.25A}$=48Ω；
根据串联电路的总电阻等于各电阻之和可知：
滑动变阻器的最大阻值
R_滑=R_串-R₂=48Ω-30Ω=18Ω；
再闭合S₂，R₁和R₂并联后与滑动变阻器R_滑串联；
则总电阻R=R_并+R_滑=12Ω+18Ω=30Ω，
干路电流I′=$\frac{U}{R}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A；
答：
（1）当滑动变阻器滑片置于a端，S、S₁、S₂同时闭合，电路中的总电阻是12Ω；此时电流表示数为1A；
（2）当滑动变阻器滑片置于b端，S、S₁同时闭合，滑动变阻器的最大阻值是18Ω；此时再闭合S₂，则电流表的示数是0.4A．

点评 本题综合性较强，考查的内容较多．会分析、简化电路，辨别串、并联，会用欧姆定律计算，知道串、并联电路的电压规律，电流规律，电阻规律．