Question

1．某探空气球（包括其下方的吊篮）与其下方吊篮中物体的质量之比为1：4，吊篮所受的浮力和空气阻力忽略不计，气球受到的空气阻力与速度成正比，所受浮力始终保持不变，此时气球以2m/s的速度竖直向下运动．若以吊篮为参照物，吊篮中的物体是静止的（填“运动”或“静止”）．若吊篮中的物体的质量减少一半，经过一段时间后，气球恰好以2m/s的速度竖直向上运动，若去掉吊篮中的所有物体，气球能达到的最大速度为6m/s．

Answer 1

分析 判断物体是运动还是静止时，要先选择一个参照物，分析被研究物体和参照物之间的位置是否发生变化，如果变化，就运动了，如果没变化，就静止．
气球在空气中受到重力、阻力和浮力的作用，当匀速下降时，受到的力是平衡力；
气球在空气中受到重力、阻力和浮力的作用，当匀速上升时，受到的力是平衡力；
气球在上升和下降时，所受阻力的方向是不同的，阻力的方向总是与运动方向相反．
由平衡条件列方程求解．

解答 解：若以吊篮为参照物，吊篮中的物体相对于吊篮的位置没有发声变化，故是静止的；
设气球质量为m，则物体质量为4m，由题意知空气阻力f=kv，v₁=v₂=2m/s．
（1）当气球匀速下降时，受重力G=5mg，方向竖直向下；浮力F_浮，方向竖直向上；
和空气阻力f₁=kv₁，方向竖直向上；由平衡条件得：5mg=F_浮+kv₁        ①；
（2）吊篮中物体的质量减少一半后，当气球以同样匀速上升时，受重力3mg，方向竖直向下；
浮力F_浮，方向竖直向上；空气阻力f₂=kv₂，方向竖直向下；由平衡条件得：3mg+kv₂=F_浮②；
（3）去掉吊篮中所有的物体时，气球上升，设最终匀速运动，速度最大为v，此时气球受重力mg，方向竖直向下；
阻力f₃=kv，竖直向下；浮力F，竖直线上；由平衡条件得：mg+kv=F_浮     ③．
由①②③解得：v=6m/s．
故答案为：静止；6．

点评 本题考查学生对物体的受力分析和二力平衡条件的理解应用情况，是一道基础题；解题的关键是：知道去掉吊篮中所有的物体后，经过一段时间，气球最终要匀速上升，处于平衡状态．