Question

【题目】如图所示，柱形容器A和均匀柱体B置于水平地面上，A中盛有质量为5千克的水，B受到的重力为200牛，B的底面积为5×10﹣2米2 ．
（1）求A中水的体积V水；
（2）求B对水平地面的压强pB；
（3）现沿水平方向在圆柱体B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度与容器A中水的深度之比h ：h水为2：5，且B剩余部分对水平地面的压强大于水对容器A底部的压强，求B的密度ρB的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：水的质量：m水=5kg，

根据ρ= 可得水的质量：

V水= = =5×10﹣3m3

（2）解：B对水平地面的压力：

FB=GB=200N，

B对水平地面的压强：

pB= =v=4000Pa

（3）解：剩余部分对地面的压强：

pB′= = =ρBghB′，

水对容器底的压强：

p水=ρ水gh水，

hB′：h水=2：5，

因为B剩余部分对水平地面的压强大于水对容器A底部的压强，

所以ρBghB′＞ρ水gh水，

ρB＞ ρ水= ρ水= ×1×103kg/m3=2.5×103kg/m3．

所以ρB＞1.5×103kg/m3

【解析】（1）知道水的质量和密度，利用密度公式变形V= 求水的体积；（2）B对水平地面的压力等于B的重力，利用压强公式求B对水平地面的压强；（3）求出剩余部分对地面的压强pB′=ρBghB′，而水对容器底的压强p水=ρ水gh水 ， 由题知，为B剩余部分对水平地面的压强大于水对容器A底部的压强，hB′：h水=2：5，据此求B的密度范围．
【考点精析】通过灵活运用压强的大小及其计算，掌握压强的计算公式及单位：公式：p =F/s ,p表示压强，F表示压力，S表示受力面积压力的单位是 N，面积的单位是 m2, 压强的单位是 N/m2,叫做帕斯卡，记作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡单位很小，一粒平放的西瓜子对水平面的压强大约为20Pa）即可以解答此题．