Question

5．如图甲所示，电源电压一定，已知小灯泡L上标有“6V，3W”字样，且灯丝电阻不随温度变化，R₀=20Ω，滑动变阻器R的最大阻值为100Ω．求：

（1）小灯泡的电阻；
（2）只闭合S、S₁，移动滑动变阻器滑片P，变阻器两端电压与其连入电路的电阻关系如图乙所示；当滑片置于某点a时，电压表示数U_a=8V．电源电压是多少？
（3）已知电压表量程为0～15V，电流表量程为0～0.6A．在保证电路安全的情况下，只闭合S、S₂时，电路消耗总功率的变化范围是多少？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$计算小灯泡的电阻；
（2）只闭合S、S₁，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，由图乙读出电压表示数U_a=8V时R的阻值，利用欧姆定律求出电流，利用电阻的串联求出电路中的总电阻，根据欧姆定律可求出电源电压；
（3）只闭合S、S₂时，L与变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电流中电流，由灯泡的额定电流和电流表量程确定电路中最大电流，由P=UI计算电路的最大功率；
当电压表示数最大时，灯泡两端的电压最小，电路中电流最小，所以需根据电压表量程确定电路中最小电流，由此计算电路的最小功率，则可得电路消耗总功率的变化范围．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得小灯泡的电阻：
R=$\frac{{U}_{额}^{2}}{{P}_{额}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）只闭合S、S₁，R₀与R串联，电压表测R两端的电压，电流表测电路中的电流，
由图乙可知，当电压表示数U_a=8V时，R=16Ω，
因串联电路中各处的电流相等，则电路中的电流：I=I_a=$\frac{{U}_{a}}{R}$=$\frac{8V}{16Ω}$=0.5A，
电路的总电阻：R_总=R₀+R=20Ω+16Ω=36Ω；
由欧姆定律可得，电源电压：U=IR_总=0.5A×36Ω=18V；
（3）只闭合S、S₂时，L与变阻器R串联，电压表测R两端电压，电流表测电路中的电流，
由P=UI可得，灯泡的额定电流：
I_额=$\frac{{P}_{额}}{{U}_{额}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
电流表量程0～0.6A，因为串联电路中电流处处相等，所以电路中最大电流为：I_最大=I_额=0.5A；
则电路消耗的最大功率：P_最大=UI_最大=18V×0.5A=9W；
电压表量程0～15V，当变阻器R两端电压最大为15V时，灯泡分得的电压最小，电路中电流最小，
灯泡两端的最小电压：U_L小=U-U_R大=18V-15V=3V，
由串联电路的电流特点和欧姆定律可得，电路中的最小电流：
I_最小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A，
所以电路消耗的最小功率：P_最小=UI_最小=18V×0.25A=4.5W；
综上所述，电路消耗总功率的变化范围是4.5W～9W．
答：（1）小灯泡的电阻为12Ω；
（2）电源电压是18V；
（3）在保证电路安全的情况下，只闭合S、S₂时，电路消耗总功率的变化范围是4.5W～9W．

点评 本题考查了串联电路的特点、欧姆定律以及电功率公式的应用，正确分析开关在不同状态下的电路结构以及根据灯泡的额定电流、电流表量程、电压表量程确定电路中的最大电流、最小电流是解题的关键，同时需要从图象中获取有用信息．