Question

7．某发电厂输电电阻为100欧，当用440kV电压输电时，线路中电流为200A，则用电单位得到的电功率多少？占输电功率的百分之几？如果改用220kV的电压输电，且保持输出功率不变，则用电单位得到的电功率是多少？占输电功率的百分之几？通过计算结果，你得到怎样的启示？

Answer 1

分析 （1）知道输电电阻和输电电压、线路中的电流，根据P=UI求出输电功率，根据P=I2R求出导线损失的电功率，两者之差即为用电单位得到的电功率，进一步求出占输电功率的百分比；
（2）输电功率不变，根据P=UI求出改用220kV的电压输电时电路中的电流，根据P=I²R求出线路损耗的电功率，进一步求出用电单位得到的电功率和占输电功率的百分比；
（3）比较两者百分比的关系得出高压输电的优点．

解答 解：（1）当用440kV电压输电时，输出的总功率：
P_输=U_输I=440×10³V×200A=8.8×10⁷W，
线路损耗的电功率：
P_线=I²R=（200A）²×100Ω=4×10⁶W，
用电单位得到的电功率：
P_用=P_输-P_线=8.8×10⁷W-4×10⁶W=8.4×10⁷W，
则η=$\frac{{P}_{用}}{{P}_{输}}$×100%=$\frac{8.4×1{0}^{7}W}{8.8×1{0}^{7}W}$×100%≈95.5%；
（2）改用220kV的电压输电时，
由P=UI可得，线路中的电流：
I′=$\frac{{P}_{输}}{{U}_{输}′}$=$\frac{8.8×1{0}^{7}W}{220×1{0}^{3}V}$=400A，
线路损耗的电功率：
P_线′=（I′）²R=（400A）²×100Ω=1.6×10⁷W，
用电单位得到的电功率：
P_用′=P_输-P_线′=8.8×10⁷W-1.6×10⁷W=7.2×10⁷W，
则η′=$\frac{{P}_{用}′}{{P}_{输}}$×100%=$\frac{7.2×1{0}^{7}W}{8.8×1{0}^{7}W}$×100%≈81.8%；
（3）由η＞η′可知，采用高压输电可以减小导线上损耗的电能．
答：当用440kV电压输电时，用电单位得到的电功率为8.4×10⁷W，占输电功率的95.5%；如果改用220kV的电压输电，且保持输出功率不变，则用电单位得到的电功率是7.2×10⁷W，占输电功率的81.8%；得到的启示：采用高压输电可以减小导线上损耗的电能．

点评 本题考查了电功率的计算，关键是弄清发电机组的输出功率和线路损耗功率之间的关系．