Question

1．电阻R₁=15Ω，R₂=10Ω，R₃=5Ω，下列连接电阻最小的是（　　）

• A． 只能用R₃
• B． R₁与R₃并联
• C． R₂与R₃并联
• D． R₁、R₂与R₃并联

Answer 1

分析 根据电阻的并联求出R₁与R₃并联、R₂与R₃并联、R₁、R₂与R₃并联后的总电阻，然后与R₃的阻值比较得出答案．

解答 解：因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，R₁与R₃并联时有$\frac{1}{{R}_{13}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{15Ω}$+$\frac{1}{5Ω}$=$\frac{4}{15Ω}$，解得R₁₃=3.75Ω，
R₂与R₃并联时有$\frac{1}{{R}_{23}}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{5Ω}$=$\frac{3}{10Ω}$，解得R₂₃≈3.33Ω，
R₁、R₂与R₃并联时有$\frac{1}{{R}_{123}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$=$\frac{1}{15Ω}$+$\frac{1}{10Ω}$+$\frac{1}{5Ω}$=$\frac{11}{30Ω}$，解得R₁₂₃≈2.73Ω，
综上可知，D选项的电阻最小．
故选D．

点评 本题考查了电阻的并联，要注意电阻并联时相当于增加了导体的横截面积，电阻越并越小，小于任何一个分电阻．