Question

14．下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书．
已知水的密度为ρ_水，秤盘中为放物体时浮体的圆柱体浸入水中的深度为h₀，请根据上述内容和条件解答：
（1）推倒出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；
（2）此“浮力秤”的刻度是均匀的吗？为什么；

Answer 1

分析 （1）根据物体漂浮浮力等于重力，然后根据阿基米德原理以及重力、密度公式表示出浮力与重力的关系，并进一步化简得出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；
（2）根据被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式判断此“浮力秤”的刻度是否均匀．

解答 解：（1）浮体的浮力和重力分别用F_浮1和G₀表示，
秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有
F_浮1=G₀
ρ_水gV_排1=G₀
化简后可得：G₀=$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$ρ_水gh₀；
被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有
F_浮2=G₀+G_物
ρ_水gV_排2=G₀+mg
ρ_水g$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$h=ρ_水g$\frac{π}{4}$${D}_{0}^{2}$ρh₀+mg
化简后可得：m=$\frac{π}{4}$D₀²ρ_水（h-h₀）；
（2）根据被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式可知，m与h为一次函数，所以，刻度是均匀的．
答：（1）被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式为m=$\frac{π}{4}$D₀²ρ_水（h-h₀）；
（2）是均匀的；因为从被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式可知，m与h为一次函数．

点评 本题考查物体浮沉条件及其应用，要求学生具备一定的数学知识，难度适中．