Question

4．我国自行研制的88式主战坦克（两条履带），质量为4×10⁴kg，高2m（顶部舱门到地面的距离），每条履带与地面的接触面积为2m²，该坦克具有潜渡功能（g=10N/kg）．求：
（1）该坦克在水平地面上行驶时，对地面的压强是多大？
（2）若该坦克在5m深的河流中潜渡时，坦克对水平河床的压力为10⁵N，则坦克所受的浮力为多大？
（3）坦克顶部上面积为0.8m²的舱门受到的水的压力为多大？

Answer 1

分析 （1）知道坦克的质量，利用重力公式求坦克重，在水平地面上行驶，对地面的压力等于坦克重，再求出受力面积，利用压强公式求坦克对地面的压强；
（2）根据力的相互作用可知坦克受到河床的支持力等于坦克对水平河床的压力，坦克所受的浮力等于重力减去受到的支持力；
（3）根据题意求出坦克顶部所处的深度，根据p=ρgh求出舱门受到水的压强，根据p=$\frac{F}{S}$求出舱门受到的水的压力．

解答 解：（1）坦克对水平地面的压力：
F=G=mg=4×10⁴kg×10N/kg=4×10⁵N，
受力面积：
S=2×2m²=4m²，
坦克对地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{5}N}{4{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（2）因坦克受到河床的支持力与坦克对水平河床的压力是一对相互作用力，
所以，坦克受到的支持力：
F_支持=F_压=10⁵N，
则坦克所受的浮力：
F_浮=G-F_支持=4×10⁵N-10⁵N=3×10⁵N；
（3）坦克顶部所处的深度：
h=5m-2m=3m，
舱门受到水的压强：
p′=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m=3×10⁴Pa，
则舱门受到的水的压力：
F′=p′S′=3×10⁴Pa×0.8m²=2.4×10⁴N．
答：（1）该坦克在水平地面上行驶时，对地面的压强是1×10⁵Pa；
（2）坦克所受的浮力为3×10⁵N；
（3）坦克顶部上面积为0.8m²的舱门受到的水的压力为2.4×10⁴N．

点评 本题考查了学生对重力公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，还涉及到同一直线上力的合成，知识点多、综合性强，要求灵活运用所学公式．