Question

3．小明家购买某型号的汽车的质量为2t，轮子与地面的总接触面积8×10^-3m²．假期全家开车去某地旅游，设汽车在某段高速公路匀速行驶时，汽车行驶的速度为108km/h，汽车所受阻力为1000N，下车时观察里程表确定汽车行驶270km，假设汽油完全燃烧，该段内，所消耗的汽油燃烧放出的热量是1.35×10⁹J（已知ρ_汽油=0.8×10³kg/m³，q_汽油=4.5×10⁷J/kg）求：
（1）汽车静止时对路面的压强是多少？
（2）汽车在这段高速公路上行驶的时间是多长？
（3）汽车行驶过程中发动机的功率是多少？
（4）汽车在这段高速公路上消耗汽油多少升？
（5）汽车行驶过程中发动机的效率是多少？

Answer 1

分析 （1）汽车静止时对路面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，根据p=$\frac{F}{S}$对路面的压强；
（2）知道汽车行驶的速度和路程，根据v=$\frac{s}{t}$求出行驶的时间；
（3）汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽车行驶过程中发动机的功率；
（4）知道所消耗的汽油燃烧放出的热量和汽油的热值，根据Q_放=mg求出消耗汽油的质量，根据ρ=$\frac{m}{V}$求出消耗汽油的体积；
（5）根据W=Fs求出发动机做的功，利用η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%求出汽车行驶过程中发动机的效率．

解答 解：（1）汽车静止时对路面的压力：
F=G=mg=2×10³kg×9.8N/kg=1.96×10⁴N，
对路面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.96×1{0}^{4}N}{8×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=2.45×10⁶Pa；
（2）由v=$\frac{s}{t}$可得，汽车在这段高速公路上行驶的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{270km}{108km/h}$=2.5h；
（3）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，汽车牵引力的大小：F′=f=1000N，
汽车行驶过程中发动机的功率：
P=F′v=1000N×$\frac{108}{3.6}$m/s=3×10⁴W；
（4）由Q_放=mg可得，消耗汽油的质量：
m′=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{1.35×1{0}^{9}J}{4.5×1{0}^{7}J/kg}$=30kg；
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，消耗汽油的体积：
V=$\frac{m′}{ρ}$=$\frac{30kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.0375m³=37.5dm³=37.5L；
（5）发动机做的功：
W=F′s=1000N×270×10³m=2.7×10⁸J，
汽车行驶过程中发动机的效率：
η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%=$\frac{2.7×1{0}^{8}J}{1.35×1{0}^{9}J}$×100%=20%．
答：（1）汽车静止时对路面的压强是2.45×10⁶Pa；
（2）汽车在这段高速公路上行驶2.5h；
（3）汽车行驶过程中发动机的功率是3×10⁴W；
（4）汽车在这段高速公路上消耗汽油是37.5L；
（5）汽车行驶过程中发动机的效率是20%．

点评 本题综合考查了压强公式、速度公式、功率公式、燃料完全燃烧放热公式、密度公式、做功公式、效率公式以及二力平衡条件的应用，虽知识点多、综合性强，但都属于基础，难度不大．