Question

12．有一种电炖锅，其简化电路如图所示，R₁、R₂为发热体，R₀为定值电阻，S为选择开关，S₁为温控开关，选择开关档位转换情况如表所示，自动挡通过温控开关S₁来改变R₂的功率，高温加热时功率为320W，小功率加热时功率为100W（忽略温度对电阻的影响）

选择开关的连接情况	档位	功率/W
S与触点1接触	保温档	44
S与触点2接触	自动挡	100/320
S与触点3接触	高温档	320

（1）S与触点2接触，温控开关S₁闭合时，电炖锅处于高温加热状态．
（2）S与触点1接触，通过R₁的电流是多大？
（3）定值电阻R₀的阻值是多大？
（4）使用高温档加热时，把3L的水从25℃烧开（1标准大气压下），至少需要多长时间？

Answer 1

分析 （1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，电阻越大电功率越小，电热水器处于保温状态，电阻越小电功率越大，电热水器处于加热状态．
（2）S与触点1接触，R₁和R₂串联接入电路，根据P=UI可求得通过R₁的电流；
（3）已知S与触点3接触，高温档为320W，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R₂电阻，S与触点2接触，小功率加热时功率为100W，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求得R₀与R₂总电阻，然后可知定值电阻R₀的阻值；
（4）首先求得水的质量，再根据Q=cm△t求得把3L的水从25℃烧开所消耗的电能，再利用P=$\frac{W}{t}$可求得至少需要多长时间．

解答 解：（1）当S与触点2接触，S₁断开时，R₀和R₂串联接入电路，此时电路中的总电阻最大，功率变小，电炖锅处于保温状态；
当S₁闭合时，电路中只有R₂，此时电路中的总电阻最小，功率最大，电炖锅处于加热状态．
（2）S与触点1接触，R₁和R₂串联接入电路，P_保温=44W，
由P=UI可得，通过R₁的电流I=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A，
（3）当s₁闭合R₂工作，高温P=320W，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高温}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{320W}$=151.25Ω，
当s₁断开R₀与R₂串联，此时R₂的功率为100W，
由P=I²R得，I=$\sqrt{\frac{{P}_{加热1}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{100W}{151.25Ω}}$=0.8131A，
总电阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.8131A}$=245.97Ω，
则R₀=245.97Ω-151.25Ω=94.72Ω，
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的质量m=ρV=1.0×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg，
烧开水所消耗的电能W=Q=cm△t=4.2×10³kg/m³×3kg×（100℃-25℃）=9.45×10⁵J．
由P=$\frac{W}{t}$可得，t=$\frac{W}{{P}_{高温}}$=$\frac{9.45×1{0}^{5}J}{320W}$≈2.95×10³s．
答：（1）闭合；
（2）S与触点1接触，通过R₁的电流是0.2A；
（3）定值电阻R₀的阻值是94.72Ω；
（4）使用高温档加热时，把3L的水从25℃烧开（1标准大气压下），至少需要2.95×10³s时间．

点评 本题考查了电功率公式、吸热公式和电功公式的综合应用，关键是从表格中得出相关的信息．