Question

1．有一载重量为30t的货车，车厢体积为40m³．
（1）用此车搬运ρ=0.6g/cm³的木材，若木材总共有100t则至少需要搬运5趟；
（2）若用此车同时搬运木材和钢材，为了更合理的利用车的载重量和容量．则每次应装木材23.5t，钢材6.5t．（钢的密度为7.8×10³ kg/m³）

Answer 1

分析 （1）知道木材的密度和车厢的体积，利用m=ρV求一车厢木材的质量，进而求出搬运100t木材的趟数；
（2）由题知，汽车的最大载重量是30t，和汽车的容积是40m³，根据密度公式得到方程，然后解此方程组求出钢材和木材的质量．

解答 解：
（1）ρ=0.6g/cm³=0.6×10³kg/m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得一车木材的质量：
m_木=ρ_木V₀=0.6×10³kg/m³×40m³=24000kg=24t，
100t木材需要搬运的趟数：
n=$\frac{100t}{24t}$≈4.2，取5，即需要5趟运完；
（2）设装木材质量为m₁，体积为V₁；装钢材质量为m₂，体积为V₂，
为了更合理的利用车的载重量和容量，则有：
m₁+m₂=30t=30000kg-----①
V₁+V₂=40m³---②
将V₁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{木}}$=$\frac{{m}_{1}}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$、V₂=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{钢}}$=$\frac{{m}_{2}}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$代入②可得：
$\frac{{m}_{1}}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$+$\frac{{m}_{2}}{7.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=40m³-----③
联立①③解得：
m₁=23500kg=23.5t，m₂=6500kg=6.5t．
故答案为：（1）5；（2）23.5；6.5．

点评 本题考查了密度公式的应用，难点在第二问，解题关键是根据质量和体积的相等关系建立正确的方程组．