Question

7．如图所示是一种塔式起重机上的滑轮组．用它将重为9.0×10³N的重物匀速吊起10m用时30s，若作用在绳端的拉力为4.0×10³N．
（1）求作用在绳端的拉力做功的功率；
（2）求滑轮组的机械效率；
（3）若动滑轮的重力是300N，求滑轮组吊起重物的过程中克服摩擦和钢丝绳重所做的额外功．

Answer 1

分析 （1）首先判断滑轮组绳子的有效股数，然后利用s=nh计算绳端移动的距离，利用W=Fs计算拉力做的功（总功），再利用P=$\frac{W}{t}$计算功率；
（2）求出有用功，利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$计算滑轮组的机械效率；
（3）总功减去有用功，再减去提升动滑轮做的功即为滑轮组吊起重物的过程中克服摩擦和钢丝绳重所做的额外功．

解答 解：
（1）由图可知，n=3，则s=3h=3×10m=30m，
拉力做的功为：
W_总=Fs=4.0×10³N×30m=1.2×10⁵J，
作用在绳端的拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{总}}{t}$=$\frac{1.2×1{0}^{5}J}{30s}$=4×10³W；  
（2）有用功：
W_有用=Gh=9.0×10³N×10m=9.0×10⁴J，
滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{9.0×1{0}^{4}J}{1.2×1{0}^{5}J}$×100%=75%；     
（3）若动滑轮的重力是300N，
提升动滑轮做的功：
W_动=G_动h=300N×10m=3000J，
滑轮组吊起重物的过程中克服摩擦和钢丝绳重所做的额外功：
W_额=W_总-W_有用-W_动=1.2×10⁵J-9.0×10⁴J-3000J=2.7×10⁴J．
答：（1）作用在绳端的拉力做功的功率为4×10³W；
（2）滑轮组的机械效率为75%；
（3）若动滑轮的重力是300N，滑轮组吊起重物的过程中克服摩擦和钢丝绳重所做的额外功为2.7×10⁴J．

点评 本题考查了功、功率和机械效率的计算，明确有用功和总功、额外功，并熟练运用相关公式是解题的关键．