Question

6．如图所示，是供电设备向居民楼用户输电的示意图，为保证居民楼内的用户所有用电器都能正常工作，居民楼的输入导线间的电压必须保持220V．当居民楼内消耗的功率为44kW的时候．
（1）通过输电线的电流为多少？
（2）若输电线的总电阻为0.1Ω，供电设备的输出电压是多少？
（3）居民楼内由于家用电器的增加，将向供电部门申请“增容”，即增加用电功率．当居民的用电器的额定功率由44kW增加到88kW，所有用电器均在正常工作时，输电线损失的功率比“增容”前增加了多少？
（4）若要求减小输电线损失的功率，用学过的公式及知识说明应采取的措施．

Answer 1

分析 （1）已知电压和消耗的功率，可求电流．
（2）已知输电线电阻，先求输电线分担的电压，再加上用户的电压，就是供电设备的输出电压．
（3）先求增容后输电线电流，再求增容后输电线损失的功率和增容前输电线损失的功率，二者之差就是输电线损失的功率比“增容”前增加的功率．
（4）根据公式可知减小电阻可以达到目的．

解答 解：（1）由P=UI可得，通过输电线的电流为：I₁=$\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}$=$\frac{44000W}{220V}$=200A．
（2）输电线分担的电压：U₂=IR=200A×0.1Ω=20V．
供电设备的输出电压：U=U₁+U₂=220V+20V=240V．
（3）增容后输电线中电流：I₂=$\frac{{P}_{2}}{{U}_{1}}$=$\frac{88000W}{220V}$=400A，
P_损2=I₂²R=（400A）²×0.1Ω=16000W，
增容前输电线损失的功率：P_损1=I₁²R=（200A）²×0.1Ω=4000W，
输电线损失的功率比“增容”前增加了：△P_损=16000W-4000W=12000W，
（4）由P_损=I²R_线可知，导线上损失的功率与电流的平方和导线的电阻有关．减小输电线损失的电功率时，为保障用户的用电器正常工作，I不能减小，只能减小R_线．R_线随导线长度的变短而变小，随横截面积变大而变小，还跟材料有关．因居民楼到供电设备间距离不能变短，所以导线的长度不能变小，减小输电线的电阻应换用较粗的导线或改变输电线的材料（例如：铝线换成铜线），从而达到减小输电线损失的功率的目的．
答：（1）通过输电线的电流为200A；
（2）若输电线的总电阻为0.1Ω，供电设备的输出电压是240V；
（3）输电线损失的功率比“增容”前增加了12000W；
（4）见解答部分．

点评 本题考查电功率的计算，串联电路的电压规律，欧姆定律的应用，还有节能的措施，是一道综合性较强的题目．