Question

17．甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压力相等．已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙．若沿水平方向分别在甲、乙、丙三个正方体上部切去一块，使三个正方体的剩余部分对水平地面的压强相等，则切去部分的质量关系为（　　）

• A． △m_甲=△m_乙=△m_丙
• B． △m_甲＞△m_乙＞△m_丙
• C． △m_甲＜△m_乙＜△m_丙
• D． △m_甲＞△m_丙＞△m_乙

Answer 1

分析 原来3个正方体对水平地面压力相等，由F=G=mg可知原来3个正方体的质量关系；
已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙，由V=$\frac{m}{ρ}$可知3个正方体的体积关系，从而知道3个正方体的底面积关系；
由题知，截去一块后：p_甲′=p_乙′=p_丙′，
知道了底面积关系，根据F=pS可知剩余部分对水平地面的压力关系，从而确定剩余部分的质量关系；
已知原来3个正方体的质量相等，根据剩余部分的质量关系，可知切去质量的关系．

解答 解：
原来3个正方体对水平地面的压力相等，
由F=G=mg可知，原来3个正方体的质量相等；
已知ρ_甲＜ρ_乙＜ρ_丙，由V=$\frac{m}{ρ}$可知，3个正方体的体积关系为：V_甲＞V_乙＞V_丙；
则3个正方体的底面积关系为：S_甲＞S_乙＞S_丙；
由题知，截去一块后：p_甲′=p_乙′=p_丙′，
因为S_甲＞S_乙＞S_丙，所以根据F=pS可知，剩余部分对水平地面的压力关系为：F_甲′＞F_乙′＞F_丙′；
由F=G=mg可知，剩余部分的质量关系为：m_甲′＞m_乙′＞m_丙′，
因为原来3个正方体的质量相等，
所以甲切去的质量最小，丙切去的质量最大，即△m_甲＜△m_乙＜△m_丙．
故选C．

点评 正方形或圆柱形密度均匀固体对水平地面压强与粗细无关