Question

17．如图所示，电源两端的电压保持不变，R₀为定值电阻．将滑动变阻器的滑片P置于最右端，闭合开关S．移动滑动变阻器的滑片P到某一位置，此时滑动变阻器接入电路中的电阻为R₁，电压表的示数为U₀，电流表的示数为I₁．继续移动惰动变阻器的滑片P，使滑动变阻器接入电路中的电阻值减小为$\frac{{R}_{1}}{3}$，此时电压表的示数增大到2U₀，电流表的示数变为I₂．则下列说法中正确的是（　　）

• A． I₂=2I₁
• B． R₀：R₁=1：3
• C． 当滑动变阻嚣的滑片P滑到最右端时，滑动变阻器两端的电压为3U₀
• D． 当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时，电压表的示数为4U₀

Answer 1

分析 由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
（1）根据欧姆定律分别表示出滑动变阻器接入电路中为R₁和$\frac{{R}_{1}}{3}$时电路中的电流，然后求出两种情况下电路中的电流之比，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电源的电压的电压，利用电源的电压不变得出等式即可求出R₀与R₁的比值，进一步表示出电源的电压；
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时，接入电路中的电阻大于R₁，电路中的总电阻增大，根据欧姆定律可知电路中电流的变化和电压表示数的变化，进一步的出答案；
（3）当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，根据电源的电压可知电压表的示数．

解答 解：由电路图可知，定值电阻R₀与滑动变阻器串联，电压表测R₀两端的电压，电流表测电路中的电流．
当滑动变阻器接入电路中的电阻为R₁时，电路中的电流：
I₁=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$，
当滑动变阻器接入电路中的电阻为$\frac{{R}_{1}}{3}$时，电路中的电流：
I₂=$\frac{2{U}_{0}}{{R}_{0}}$=2$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=2I₁，即I₂=2I₁，故A正确；
因电源的电压不变，电路中的电流与电阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+\frac{{R}_{1}}{3}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
整理可得，$\frac{{R}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，故B正确；
电源的电压：
U=I₁（R₀+R₁）=I₁（R₀+3R₀）=4I₁R₀=4U₀；
（2）当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时，接入电路中的电阻大于R₁，
由I=$\frac{U}{R}$可知，电路中的电流小于I₁，
由U=IR可知，R₀两端的电压小于U₀，不可能达到3U₀，故C错误；
（3）当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时，滑动变阻器接入电路中的电阻为0，电路为R₀的简单电路，电压表测电源的电压，则电压表的示数为4U₀，故D正确．
故选ABD．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律的应用，关键是根据电压表的示数和电源的电压不变建立方程进行解答．