Question

17．如图所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有煤油的容器上方离油面某一高度处匀速下降，使其逐渐浸入煤油中某一深度，如图所示是整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图象．（已知ρ_煤油=0.8×10³kg/m³，g取10N/kg）．
求：（1）圆柱体的重力．
（2）圆柱体浸没时受的浮力．
（3）圆柱体的密度．

Answer 1

分析 （1）由图可知AB段圆柱体未浸入液体，测力计的示数即为圆柱体的重力，所以从图中可读出圆柱体的重力大小；
（2）由题意可知图中CD段是圆柱体完全浸入煤油后的情况，由图可知圆柱体完全浸入煤油后测力计对圆柱体的拉力为4N，再利用称重法求出圆柱体浸没受到的浮力；
（3）求出了圆柱体浸没受到的浮力，利用阿基米德原理求圆柱体排开煤油的体积，即圆柱体的体积，利用密度公式求得圆柱体的密度；

解答 解：
（1）由图象可知，当h=0时，弹簧测力计示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，圆柱体重力G=F_拉=12N；
（2）图象中CD段是圆柱体完全浸入煤油中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，
圆柱体浸没时受到的浮力：
F_浮=G-F=12N-4N=8N；
（2）由F_浮=ρ_煤油gV_排可得，圆柱体浸没时排开煤油的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{煤油}g}$=$\frac{8N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
圆柱体的质量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{12N}{10N/kg}$=1.2kg，
圆柱体的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{1.2kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³．
答：（1）圆柱体的重力为12N．
（2）圆柱体浸没时受的浮力为8N．
（3）圆柱体的密度为1.2×10³kg/m³．

点评 本题用到的知识点有重力、质量、密度、二力平衡、受力分析、阿基米德原理、压强的计算等，考查学生结合图象对所学知识进行综合分析的能力，难度较大．