Question

10．用如图甲所示的滑轮组从水中提升物体M，已知被提升的物体M质量为70kg，M 的体积为6×10^-3m³，在物体M未露出水面的过程中，绳子自由端的拉力F将物体M以0.5m/s的速度匀速提升了10m的高度，此过程中，拉力F做的功W随时间t的变化图象如图乙所示，不计绳重和摩擦力大小，求：
①拉力F的功率是多少W？
②求动滑轮的重力？
③求滑轮组提升重物的机械效率？

Answer 1

分析 ①从图乙中读出拉力F做的功和时间，然后利用P=$\frac{W}{t}$计算拉力的功率；
②利用G=mg计算物体M的重力；物体M浸没在水中，则排开水的体积等于其自身体积，利用F_浮=ρ_水gV_排求出物体M受到的浮力，然后利用力的合成计算动滑轮下端挂钩上的绳子拉力；由图甲知通过动滑轮绳子段数n，由s=nh、W=Fs可以计算出绳子自由端的拉力，在不计绳子的重、摩擦时计算出动滑轮的重力．
③根据公式W_有=（G-F_浮）h计算拉力F对所提升物体M做的有用功．由图乙可知此时拉力做的功，即总功，再据机械效率的计算公式计算即可．

解答 解：
①由v=$\frac{s}{t}$得，物体运动的时间：t=$\frac{s}{v}$=$\frac{10m}{0.5m/s}$=20s，
根据图乙可知，此时拉力F做的功做的总功是8000 J，
则拉力F的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{8000J}{20s}$=400W；
②物体M的重力：G_物=mg=70kg×10N/kg=700N；
由于物体未露出水面，完全浸没在水中，所以V_排=V_物，
物体受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物=1×10³ kg/m³×10N/kg×6×10^-3m³=60N，
当物体在水里匀速上升时受三个力的作用，物体的重力、浮力和动滑轮的拉力，
由力的平衡条件可得：F_动+F_浮=G_物，
则动滑轮对物体的拉力：F_动=G_物-F_浮=700N-60N=640N；
由图甲可知，n=2，
滑轮组提升重物做的总功：W_总=Fs=F×2h_物：
则绳端的拉力：F=$\frac{{W}_{总}}{2{h}_{物}}$=$\frac{8000J}{2×10m}$=400N，
不计绳重和摩擦力大小，因为匀速提升，
对动滑轮进行受力分析可得：F=$\frac{1}{2}$（F_动+G_动），
所以G_动=2F-F_动=2×400N-640N=160N．
③有用功：W_有用=F_动×h_物=640N×10m=6400J，
滑轮组提升重物的机械效率：η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{6400J}{8000J}$×100%=80%；
答：①拉力F的功率是400W；
②动滑轮的重力160N．
③滑轮组提升重物的机械效率80%．

点评 本题考查了有用功、总功、机械效率的计算，关键是用好不计绳重和摩擦时F=$\frac{1}{n}$（F_动+G_动）和从图象中找到有用数据．