题目内容

10.如图所示某冰块中有一小石块,冰和石块的总质量是55g,将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中(如图甲所示,悬浮时冰和石块的平均密度等于水的密度),容器的底面积为10cm2.当冰全部熔化后,容器里的水面下降了0.5cm(如图乙所示).(已知ρ冰=0.9×103kg/m3,ρ水=1.0×103kg/m3)求:
(1)冰块中冰的体积是多少立方厘米?
(2)石块的密度是多少千克每立方米?

分析 (1)根据冰熔化为水时,质量保持不变,但体积减小,以体积的减少量作为等量关系,可列出方程,即可求出冰块中冰的体积;
(2)利用物体的浮沉条件中的漂浮,F浮=ρ水gV排=ρ水gV,即可求出整个冰块的体积,然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积,利用冰的密度和体积求出冰的质量,用总质量减去冰块的质量即为石块的质量,再利用密度公式即可求出石块的密度.

解答 解:设整个冰块的体积为V,其中冰的体积为V1,石块的体积为V2;冰和石块的总质量为m,其中冰的质量为m1,石块的质量为m2.
(1)由题意得,冰的体积减去熔化成水后的体积,就是水面下降的体积,
由ρ=$\frac{m}{V}$可得:
V1-$\frac{{ρ}_{冰}{V}_{1}}{{ρ}_{水}}$=0.5cm×10cm2=5cm3,
则:V1-$\frac{9}{10}$V1=5cm3,
解得:V1=50cm3;
(2)冰块中冰的质量:
m1=ρ冰V1=0.9×103kg/m3×50×10-6m3=45×10-3kg=45g,
则石块的质量:
m2=m-m1=55g-45g=10g,
冰和石块的总体积:
V=$\frac{m}{{ρ}_{水}}$=$\frac{55g}{1.0g/c{m}^{3}}$=55cm3,
石块的体积:
V2=V-V1=55cm3-50cm3=5cm3,
石块的密度:
ρ石=$\frac{{m}_{2}}{{V}_{2}}$=$\frac{10g}{5c{m}^{3}}$=2g/cm3=2×103kg/m3.
答:(1)冰块中冰的体积是50cm3;
(2)石块的密度是2×103kg/m3.

点评 本题主要考查学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、物体悬浮条件、阿基米德原理的掌握和运用,计算时注意统一使用国际制单位,本题难点在求石块的质量和体积,计算时注意统一使用国际制单位,此题虽然涉及到的知识点较多,难度较大,属于难题.

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