Question

19．下表是某电热水器铭牌技术参数，电热水器的电路如图所示，有加热和保温两种状态（由机内温控开关S₂自动控制），水箱内装满水．

水箱容量	2L
额定电压	220V
加热时总功率	440W
保温时总功率	40W

（1）电阻R₁、R₂的阻值分别是多少？
（2）利用原有电路元件，设计出另一种能够实现加热和保温两种工作状态的实用电路（由机内温控开关S₂自动控制）．画出设计的电路图．

Answer 1

分析 （1）由图分析加热和保温时开关的断开与闭合情况，结合表中数据利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$和并联电路的特点求解；
（2）根据题目要求，要想实现“机内温控开关S₂自动控制”只能将R₁R₂串联，S₂并联在R₂两端．

解答 解：（1）当S₁、S₂均闭合时，R₁和R₂并联，并联后总电阻减小，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，此时发热量多，故此时热水器处于加热状态时；．
保温时功率P_保=40W，只有R₁接入电路，则由功率公式可得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
加热时总功率为P_加=440W，则由功率公式得，电路中的总电阻为：R_总=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
将R₁=1210Ω，R_总=110Ω代入：$\frac{1}{{R}_{总}}$=$\frac{1}{{R}_{1}}$+$\frac{1}{{R}_{2}}$
解得R₂=121Ω．
（2）要使能实现“机内温控开关S₂自动控制”，除了题目所给的方法之外还可以将两电阻串联，将开关与R₁并联，则也可以起到加热和保温两种功率，答案如图所示．

答：（1）电阻R₁、R₂的阻值分别是1210Ω、121Ω；
（2）如图所示．

点评 此题主要考查学生对电功率的计算，欧姆定律的应用电阻的串联和电阻的并联等知识点的理解和掌握，难点在于按题目要求设计电路图．