Question

5．我市的新景点--江面上的步行桥，人称“南京眼”，该桥总长约800m，是人们观光旅游的好去处．
（1）若游览车以l0km/h的速度匀速行驶，则它通过该桥约需多少小时？
（2）已知游览车的质量为1200kg，它受到的重力是多少？（g取10N/kg）
（3）游客乘坐游览车在水平桥面上观光时，车轮与地面的总接触面积为800cm²，人的总重为8000N，则游览车对桥面的压强是多少帕？
（4）某位游客看到在桥旁不远处地面上有一个高为1.55m的孺子牛的雕塑，在旁边小摊上购买了一个相同材质且等比例缩小的孺子牛的雕塑模型，回家后她测得孺子牛雕塑模型的高度为15.5cm．设孺子牛的雕塑和它的模型都是实心的，它们的体积之比等于高度之比的立方，底面积之比等于高度比的平方，孺子牛的雕塑和它的模型对水平地面的压强之比是B．
A．1：1         B．10：1        C．100：1       D．1000：1．

Answer 1

分析 （1）已知游览车的速度和桥长，利用速度公式变形t=$\frac{s}{v}$求解时间；
（2）已知游览车的质量，利用重力公式G=mg求解重力；
（3）游览车对桥面的压力等于人和游览车的总重力，已知受力面积，利用p=$\frac{F}{S}$求解压强；
（4）利用密度公式求出其密度；运用体积之比和底面积之比确定大阿福的质量和两者的压强之比．

解答 解：（1）已知路程s=800m=0.8km，速度v=10km/h，
由v=$\frac{s}{t}$得通过该桥的时间：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{0.8km}{10km/h}$=0.08h；
（2）已知车的质量，m=1200kg，
游览车受到的重力，
G=mg=1200kg×10N/kg=12000N；
（3）游览车对桥面的压力在水平面上等于重力，
F=G_总=G_人+G_车=8000N+12000N=20000N，
车对地面的总受力面积，S=800cm²=8×10^-2m²
游览车对桥面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{20000N}{8×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa．
（4）由大、小“孺子牛”都是实心的，它们的体积之比等于高度之比的立方，
即：$\frac{{V}_{大}}{{V}_{小}}$=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}$，
则V_大=$\frac{{{h}_{大}}^{3}}{{{h}_{小}}^{3}}×{V}_{小}$=$\frac{（155cm）^{3}}{（15.5cm）^{3}}×{V}_{小}$=1000V_小
由ρ=$\frac{m}{V}$得大牛的质量m_大=ρV_大；
则大小牛的重力之比为：
$\frac{{G}_{大}}{{G}_{小}}$=$\frac{{m}_{大}g}{{m}_{小}g}$=$\frac{ρ{V}_{大}g}{ρ{V}_{小}g}$=$\frac{1000}{1}$，
又底面积之比等于高度之比的平方，
即$\frac{{S}_{大}}{{S}_{小}}$=$\frac{{{h}_{大}}^{2}}{{{h}_{小}}^{2}}$=$\frac{（155cm）^{2}}{（15.5cm）^{2}}$=$\frac{100}{1}$
则大、小牛对水平地面的压强之比是：
$\frac{{p}_{大}}{{p}_{小}}$=$\frac{\frac{{G}_{大}}{{S}_{大}}}{\frac{{G}_{小}}{{S}_{小}}}$=$\frac{{G}_{大}}{{G}_{小}}×\frac{{S}_{小}}{{S}_{大}}$=$\frac{1000}{1}×\frac{1}{100}$=$\frac{10}{1}$=10：1．
答：（1）若游览车以l0km/h的速度匀速行驶，则它通过该桥约需0.08小时；
（2）已知游览车的质量为1200kg，它受到的重力是12000N；
（3）游客乘坐游览车在水平桥面上观光时，游览车对桥面的压强是2.5×10⁵帕；
（4）孺子牛的雕塑和它的模型对水平地面的压强之比故选B．

点评 本题主要考查速度，重力，压力，压强等知识点，综合性较强，有一定难度．