Question

5．如图所示，质量不同、边长分别为l_甲和l_乙的实心正方体甲、乙放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等．
①若甲的边长为0.1米，对地面的压强为1960帕，求它对地面的压力F_甲和密度ρ_甲．
②若分别在甲、乙上沿水平方向切去相同厚度△l，请通过推导得出甲、乙对地面压力的变化量△F_甲与△F_乙的大小关系．

Answer 1

分析 ①应用压强公式的变形公式求出甲对地面的压力，然后应用压强公式求出甲的密度；
②应用压强公式求出物体对地面压力的变化量，然后比较压力变化量间的关系．

解答 解：①由p=$\frac{F}{S}$可知，甲对地面的压力：
F_甲=ρ_甲S_甲=1960Pa×0.1m×0.1m=19.6N，
实心物体对水平地面的压强：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSlg}{S}$=ρlg，
则甲的密度：ρ_甲=$\frac{{p}_{甲}}{{l}_{甲}g}$=$\frac{1960Pa}{0.1m×9.8N/kg}$=2×10³kg/m³；
②实心物体对水平地面的压强：p=ρlg，
甲对地面压力的变化量：△F_甲=△p_甲S_甲=$\frac{△l}{{l}_{甲}}$p_甲l_甲²=△ll_甲p_甲，
乙对地面压力的变化量：△F_乙=△p_乙S_乙=$\frac{△l}{{l}_{乙}}$p_乙l_乙²=△ll_乙p_乙，
由题意可知：p_甲=p_乙，则：$\frac{△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$$\frac{△l{l}_{甲}{p}_{甲}}{△l{l}_{乙}{p}_{乙}}$=$\frac{{l}_{甲}}{{l}_{乙}}$＜1，则：△F_甲＜△F_乙；
答：①甲对地面的压力F_甲为19.6N，甲的密度ρ_甲为2×10³kg/m³；
②甲、乙对地面压力的变化量△F_甲与△F_乙的大小关系为：△F_甲＜△F_乙．

点评 本题考查了求压力、密度、比较压力变化量间的关系，应用压强公式即可正确解题，要注意实心规则物体对水平地面的压强可以用p=ρlg计算．