Question

10．某桥梁施工队用如图所示的滑轮组打捞沉在水底的工件．已知工件的体积是0.16m³，密度是3.5×10³kg/m³，滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件时，人在绳子的自由端施加的拉力F=1800N．（不考虑摩擦及水的阻力，g取10N/kg）求：
（1）工件的质量是多少千克？
（2）动滑轮重多少牛？滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件时，机械效率是多大？
（3）工件从水里升到水面上的过程中，滑轮组的机械效率将如何变化，并分析原因．

Answer 1

分析 （1）知道工件的体积和密度，根据m=ρV求出其质量；
（2）工件浸没在水中时排开水的体积和自身的体积相等，根据阿基米德原理求出工件受到的浮力，工件的重力减去受到的浮力即为工件受到滑轮组的拉力，根据F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_动）求出动滑轮的重力，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%求出滑轮组的机械效率；
（3）工件从刚露出水面到完全露出水面的过程中，工件受到的浮力减小，滑轮受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，额外功几乎不变，由此可知动滑轮的机械效率变大．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，工件的质量：
m=ρV=3.5×10³kg/m³×0.16m³=560kg；
（2）工件浸没在水中时，受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.16m³=1600N，
工件受到滑轮组的拉力：
F_拉=G-F_浮=mg-F_浮=560kg×10N/kg-1600N=4000N，
由图可知，n=3，
由F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_动）可得，动滑轮的重力：
G_动=nF-F_拉=3×1800N-4000N=1400N，
滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件时的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{F}_{拉}h}{Fs}$×100%=$\frac{{F}_{拉}}{nF}$×100%=$\frac{4000N}{3×1800N}$×100%≈74.1%；
（3）工件从刚露出水面到完全露出水面的过程中，工件排开水的体积减小，工件受到的浮力减小，
滑轮受到的拉力增大，拉力做的有用功增大，额外功几乎不变，由此可知动滑轮的机械效率变大．
答：（1）工件的质量是560kg；
（2）动滑轮重为1400N，滑轮组向上匀速拉动浸没在水中的工件时，机械效率是74.1%；
（3）机械效率将变大；由机械效率的公式可知，在额外功不变的情况下，有用功变大，所以有用功占总功的比值就变大，即机械效率变大．

点评 本题考查了物体质量、所受浮力以及总功、有用功和机械效率的计算，主要是考查各种公式的灵活运用，本题的关键是知道物体没露出水面前所受浮力不变，露出水面后，浮力逐渐减小，拉力逐渐增大．