Question

11．如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等．若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上，它们对地面的压强为p_甲和p_乙，下列判断正确的是（　　）

• A． p_甲可能小于p_乙
• B． p_甲一定小于p_乙
• C． p_甲可能大于p_乙
• D． p_甲一定大于p_乙

Answer 1

分析 要解决此题，需掌握压强公式p=$\frac{F}{S}$，物体对地面的压力等于其重力；
根据压强相等利用柱体压强公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρgh列出相应的关系式，判断出截去相同高度的部分的重力大小；
则后来物体的对地面的压力等于自身剩余重力加对方切去部分的重力，根据压强公式比较压强大小便可．

解答 解：把甲、乙均分为两部分，
甲最初对地面的压强p_甲1=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{甲}}$---①
乙最初对地面的压强p_乙1=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{乙}}$---②
由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b．
可得ρ_甲ga=ρ_乙gb
甲切去部分的重G_甲切=ρ_甲gV_甲切=ρ_甲ga²h---③
同理乙切去部分的重G_乙切=ρ_乙gb²h---④
③：④有$\frac{{G}_{甲切}}{{G}_{乙切}}$=$\frac{{ρ}_{甲}ga•ah}{{ρ}_{乙}gb•bh}$=$\frac{a}{b}$＞1 
可得G_甲切＞G_乙切----⑤
将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，
则此时甲的整体产生的压强p_甲=$\frac{{G}_{甲剩}+{G}_{乙切}}{{S}_{甲}}$---⑥
此时乙的整体产生的压强p_乙=$\frac{{G}_{乙剩}+{G}_{甲切}}{{S}_{乙}}$---⑦
由①⑤⑥可知，p_甲＜p_甲1---⑧
由②⑤⑦可知，p_乙＞p_乙1---⑨
而最初甲乙对地面压强相等，结合⑧⑨可知，p_甲＜p_乙．
故选B．

点评 本题主要考查了压强大小的判断，关键要掌握压强的计算公式，特别是柱体物体对支持面的压强公式应用，在分析过程中要注意改变的量和相等的量，要细心分析．