Question

12．粗细均匀的蜡烛长为L₀，它的底部粘有一质量为m的小铁块．现将蜡烛直立于水中，它上端距水面h．如果将蜡烛点燃，假定蜡烛燃烧时油不流出来，求蜡烛被水淹灭时烧掉的长度是多少？（假设蜡烛密度是ρ，水的密度是ρ₁，铁的密度是ρ₂）

Answer 1

分析 （1）设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ₁，铁的密度为ρ₂．铁块受到浮力F，蜡烛截面积S．根据蜡烛刚开始悬浮在水里，进行受力平衡分析然后列出等式①；
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度l，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力．进行受力平衡分析然后列出等式②；
（3）两式联立求得蜡烛燃烧长度．

解答 解：（1）设蜡烛的密度为ρ，水的密度为ρ₁，铁的密度为ρ₂．铁块受到浮力F，蜡烛截面积S．
蜡烛刚开始悬浮在水里，受力平衡分析：蜡烛重力+铁重力=蜡烛的浮力+铁的浮力
ρL₁Sg+mg=ρ₁（L₁-h）Sg+F--------------①
（2）蜡烛灭的时候，设蜡烛燃烧长度L，这时蜡烛的长度刚刚在水面，整个蜡烛长度的重力加铁重力刚好等于蜡烛的浮力加铁的浮力．
蜡烛重力+铁重力=蜡烛的浮力+铁的浮力
②ρ（L₁-L）Sg+mg=ρ₁（L₁-L）Sg+F
①-②得L=$\frac{{ρ}_{1}h}{{ρ}_{1}-ρ}$．
答：蜡烛被水淹灭时烧掉的长度是$\frac{{ρ}_{1}h}{{ρ}_{1}-ρ}$．

点评 此题主要考查物体浮沉条件的应用和阿基米德原理，解答此题的关键是对蜡烛刚开始悬浮在水里，和蜡烛灭的时候，进行受力平衡分析，此外解答此题不仅要求学生具备一定的空间想象能力，而且要求学生的数学基础比较扎实，总之，此题对学生的要求比较高，是一道难题．