题目内容

11．如图所示，用汽车打捞水池中的物体，水池中下部分是水B（B的密度为103kg/m3），水的上面是密度为0.8×103kg/m3的油A．物体在汽车的作用下在B中的速度大小为4m/s．已知汽车的质量为2000kg；物体的密度为2×103kg/m3，物体的体积为10m3；其受到的地面摩擦力是重力的0.2倍；g=10N/kg；汽车的功率始终不变．其他阻力和摩擦力均不计．问：
（1）物体在B液体中匀速运动时，汽车的功率是多少；
（2）物体在A液体中匀速运动时，汽车的速度是多少．（结果请用分数形式表示）

分析 （1）首先根据物体的密度和体积可求得其质量，然后利用G=mg可求得其重力，再利用F浮=ρgV排可求得其浮力，然后可知其拉力，物体有两段绳子承担，
物体在B液体中匀速运动时，汽车在水平方向上受到牵引力F牵、绳子拉汽车的力F'和地面的摩擦力f而作匀速运动，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得汽车的功率，
（2）物体在A中受到竖直向下的重力G物、竖直向上的浮力F浮A'和滑轮组对它竖直向上的力FA作用，由于此时物体匀速运动，根据FA=G物-F浮A'求得其拉力，由图可知有2股绳子承担拉物体，由此可求得拉力，汽车在水平方向上受到牵引力F牵、绳子拉汽车的力F'和地面的摩擦力f而作匀速运动，再根据（1）
求得的汽车的功率，利用P=Fv可求得汽车的速度．

解答 解：（1）物体在B中受到竖直向下的重力G物、竖直向上的浮力F浮B和滑轮组对它竖直向上的力FB作用，由于此时物体匀速运动，所以力G物=F浮B+FB，
因为G物=ρ物gV物=2×103kg/m3×10N/kg×10m3=2×105N，F浮B=ρBgV排=103kg/m3×10N/kg×10m3=105N；
所以FB=G物-F浮B=2×105N-105N=105N；
由图可知有2股绳子承担拉物体，所以汽车拉物体的力为：
F=$\frac{1}{2}$FB=$\frac{1}{2}$×105N=5×104N；
故绳子拉汽车的力与汽车拉物体的力是一对相互作用力，所以绳子拉汽车的力为：
F'=5×104N；
而汽车受到的地面的摩擦力为：
f=0.2G汽车=0.2m汽车g=0.2×2000kg×10N/kg=4×103N；
汽车在水平方向上受到牵引力F牵、绳子拉汽车的力F'和地面的摩擦力f而作匀速运动，
所以：F牵=F'+f=5×104N+4×103N=5.4×104N，
所以汽车的功率为：
P=F牵v=5.4×104N×4m/s=2.16×105W；
（2）物体在A中受到竖直向下的重力G物、竖直向上的浮力F浮A'和滑轮组对它竖直向上的力FA作用，由于此时物体匀速运动，所以力G物=F浮A'+FA，
因为G物=2×105N，F浮A'=ρAgV排=0.8×103kg/m3×10N/kg×10m3=8×104N；
所以FA=G物-F浮A'=2×105N-8×104N=1.2×105N；
由图可知有2股绳子承担拉物体，所以汽车拉物体的力为：
FA'=$\frac{1}{2}$FA=$\frac{1}{2}$×1.2×105N=6×104N；故绳子拉汽车的力与汽车拉物体的力是一对相互作用力，所以绳子拉汽车的力为：F''=6×104N；
汽车在水平方向上受到牵引力F牵、绳子拉汽车的力F'和地面的摩擦力f而作匀速运动，
所以：F牵'=F″+f=6×104N+4×103N=6.4×104N，
而汽车的功率为：P=2.16×105W；
所以汽车的速度为：v'=$\frac{P}{{F}_{牵}^{′}}$=$\frac{2.16×1{0}^{5}W}{6.4×1{0}^{4}N}$=$\frac{27}{8}$m/s．
答：（1）汽车的功率为2.16×105W；（2）汽车的速度为$\frac{27}{8}$m/s．

点评 本题关键：一是不计摩擦、绳重及水的阻力，F=$\frac{1}{2}$（G物-F浮）的使用，二是F牵=F'+f，三是A、B的密度不同，四是P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv公式及其变形的应用．

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