Question

20．如图所示的电路中，S₂断开，S₁闭合，电阻R₂=R₃=12Ω，当S₁断开后，电流表的示数变为原来的$\frac{1}{3}$，经过1min电阻R₂所消耗的电能为180J，求：当S₁、S₂均闭合时，电流表的示数．

Answer 1

分析 当S₂断开，S₁闭合时，电路中只有电阻R₁，当S₁、S₂均断开时，R₁、R₂串联，根据电流表的示数变为原来的$\frac{1}{3}$，利用欧姆定律即可求出R₁的阻值，根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可求电源电压；
当S₁、S₂均闭合时，R₁、R₃并联，电流表测量干路电流，根据欧姆定律和并联电路电流特点即可求出电流表的示数．

解答 解：当S₂断开，S₁闭合时，电路中只有电阻R₁，则电流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$；
当S₁、S₂均断开时，R₁、R₂串联，则电流I_串=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$；
由于电流表的示数变为原来的$\frac{1}{3}$，则I_串=$\frac{1}{3}$I₁；
即$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{U}{{R}_{1}}$；
则R₁=$\frac{1}{2}$R₂=$\frac{1}{2}$×12Ω=6Ω；
根据W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得：
U₂=$\sqrt{\frac{W{R}_{2}}{t}}$=$\sqrt{\frac{180J×12Ω}{60s}}$=6V；
由串联电路分压，且电压跟电阻成正比关系得：
U₁=3V
电源电压U=U₁+U₂=3V+6V=9V
当S₁、S₂均闭合时，R₁、R₃并联，
则总电阻R=$\frac{6Ω×12Ω}{6Ω+12Ω}$=4Ω
所以干路电流I=$\frac{U}{R}$=$\frac{9V}{4Ω}$=2.25A．
答：当S₁、S₂均闭合时，电流表的示数为2.25A．

点评 本题考查串并联电路的特点和欧姆定律的灵活运用，难点是明白开关断开或闭合时，电路中各个用电器的连接情况．