Question

17．已知铝的密度为2.7×l0³kg/m³．将一空心铝球放入装有半杯水的烧杯中，恰好处于悬浮状态，则铝球空心部分的体积与铝球总体积之比是17：27，放入铝球后，烧杯底部受到水的压强增大．（选填“增大”“不变”或“减小”）

Answer 1

分析 （1）由于铝球恰好悬浮，排开水的体积等于铝球的体积，利用阿基米德原理求铝球受到的浮力；因为铝球恰好悬浮，利用悬浮条件F_浮=G求受到的浮力，可得铝球和铝的体积关系，进而得出空心部分和铝球的体积关系；
（2）放入铝球后，铝球悬浮，烧杯内水的深度增大，根据p=ρgh可得烧杯底部受到水的压强大小变化．

解答 解：
（1）因为铝球恰好悬浮，V_排=V_铝球，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_铝球；----①
因为铝球恰好悬浮，
所以F_浮=G_铝=m_铝g=ρ_铝V_铝g，-----②
由①②可得：
ρ_水gV_铝球=ρ_铝V_铝g，
则V_铝球：V_铝=ρ_铝：ρ_水，
V_铝球：（V_铝球-V_空）=ρ_铝：ρ_水，
（V_铝球-V_空）：V_铝球=ρ_水：ρ_铝，
1-$\frac{{V}_{空}}{{V}_{铝球}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{铝}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}}{2.7g/c{m}^{3}}$=$\frac{10}{27}$，
所以$\frac{{V}_{空}}{{V}_{铝球}}$=$\frac{17}{27}$；
放入铝球后，铝球悬浮，烧杯内水的深度增大，由p=ρgh可知，烧杯底部受到水的压强增大．
故答案为：17：27，增大．

点评 本题考查了物体浮沉条件、阿基米德原理、重力公式、密度公式的应用，难点在推导体积关系，要细心！