题目内容
18．
为了营救落入井中的叶子姐姐，小雨找来一只圆柱形木桶，当空木桶放入水中漂浮时，桶底所受水的压强为500Pa．通过如图滑轮组将空木桶匀速缓慢地放入井中，已知木桶的底面积为0.2m2，动滑轮重30N．（不计绳重和摩擦）（1）木桶底部受到的水的压力多大？
（2）在桶入水前，滑轮组的机械效率多大？
（3）叶子姐姐爬进水桶中，为了安全起见，小雨用75N的力拉着绳子使木桶保持静止，此时木桶浸入水中的深度为0.25m．小雨用力将木桶拉出水面，使木桶在空中匀速上升到达井口，将叶子姐姐救上来．已知小雨的体重为500N，两脚与地的接触面积为0.04m2，求木桶离水后在上升过程中，小雨对地面的压强．（画出小雨受力的示意图）
分析 （1）由p=$\frac{F}{S}$计算木桶底部受到的水的压力；
（2）由漂浮条件和称重法测浮力得到桶的重力，由机械效率公式计算桶入水前滑轮组的机械效率；
（3）先计算叶子在桶中时的浮力，根据F=$\frac{1}{n}$（G+G动）计算叶子的重力；再计算木桶离水后在上升过程中，小雨的拉力，从而计算小雨对地面压力，最后由p=$\frac{F}{S}$计算小雨对地面的压强．
解答 解：
（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，木桶底部受到的水的压力：
F向上=pS=500Pa×0.2m2=100N；
（2）由漂浮条件和称重测浮力，桶漂浮时：
G桶=F浮=F向上-F向下=100-0=100N，
不计绳重和摩擦，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{G}_{桶}h}{{G}_{桶}h+{G}_{动}h}$×100%=$\frac{G_桶}{{{G_桶}+{G_动}}}$×100%=$\frac{100N}{100N+30N}$×100%≈76.9%；
（3）木桶离水后在上升过程中，受到绳子拉力F、地面支持力FN和重力，
小雨受力分析见右图：
由题知，叶子姐姐爬进水桶中，小雨用75N的力拉着绳子使木桶保持静止，木桶浸入水中的深度为0.25m，
此时桶受到的浮力：F浮′=ρ水gV排′=ρ水gSh′=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m2×0.25m=500N，
由图知，通过动滑轮的绳子段数：n=2，
由F=$\frac{1}{2}$（G叶+G桶+G动-F浮′）可得叶子重力：
G叶=2F′+F浮′-G桶-G动=2×75N+500N-100N-30N=520N，
所以木桶离水后在上升过程中绳子自由端拉力，
F=F′′=$\frac{{{G_叶}+{G_桶}+{G_动}}}{2}$=$\frac{520+100+30}{2}$=325N，
F压=FN=G雨-F=500N-325N=175N，
所以小雨对地面的压强：
P=$\frac{F_压}{s}$=$\frac{175N}{0.04{m}^{2}}$=4375Pa．
答：（1）木桶底部受到的水的压力100N；
（2）在桶入水前，滑轮组的机械效率76.9%；
（3）木桶离水后在上升过程中，小雨对地面的压强4375Pa，小雨受力的示意图见上图．
点评 本题考查了压强、浮力、机械效率公式的应用，考查知识点多，综合性强，有一定难度．关键是用好不计绳重和摩擦时F=$\frac{1}{n}$（G+G动）．
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