Question

20．丁旭身高1.8m，他想照镜子看自己的全身，镜子至少0.9m高．鄂州高中是一所重视礼仪风气的学校，在教学楼楼梯处平台都会有一面“风仪镜”，百里屠苏开始站在“风仪镜”前5m处，突然风晴雪出现在距离镜2.5m处，那么此时百里屠苏距离风晴雪的“像”的距离是7.5m．

Answer 1

分析 根据平面镜成像特点可知，物体与像关于平面镜对称．分别找出头顶、眼睛和脚在平面镜中的像，根据平面镜成像特点画图，结合三角形中位线可计算得平面镜长应为人身高的一半．

解答 解：
如图所示，A、C、B分别表示人的头顶、眼睛和脚的位置．EF为平面镜位置，
，
由平面镜成像特点可确定A′C′B′为ACB的像，因为OC=OC′，所以OC=$\frac{1}{2}$CC′，
EO=$\frac{1}{2}$A′C′，FO=$\frac{1}{2}$B′C′，EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，
EF为平面镜的最小长度，AB为人的身高，故镜子至少为人身高的一半，即0.9m；
平面镜成像时像距与物距是相等的，风晴雪出现在距离镜2.5m处，风晴雪的像距离镜2.5m处，此时百里屠苏距离风晴雪的“像”的距离是5m+2.5m=7.5m．故答案为：0.9；7.5．

点评 该题考查根据平面镜成像特点的原理图解决实际问题的能力，需要注意的是平面镜的位置应满足：镜的上端E点应在人的头顶和眼睛之间距离的中点，否则也无法看到全身的像．