题目内容

10．如图甲为一个超声波加湿器，如图乙为其内部湿度监测装置的简化电路图．已知电源电压为12V，定值电阻R0的阻值为30Ω，电流表的量程为0～200mA，电压表的量程为0～9V．湿敏电阻R的阻值随湿度RH变化的关系图象如图丙所示，其阻值最大为120Ω（图中未画出）．则在电路安全工作的前提下，计算可得出（　　）
A．R的电流最小值为80mAB．R的电功率最大值为0.9W
C．R0的电功率最小值为0.3WD．装置能监测湿度最大值为90%

分析 由图可知：定值电阻R0与湿敏电阻R串联，电压表测量湿敏电阻R两端的电压，电流表测量电路中的电流；
（1）知道湿敏电阻R的最大阻值为120Ω，利用串联电路的特点和欧姆定律即可求出最小电流，根据欧姆定律求出湿敏电阻R两端的电压与电压表的量程比较即可判断；
（2）定值电阻R0与湿敏电阻R串联，P=I2R即可求出R的电功率最大；
（3）由于R是定值电阻，根据P=I2R可知电路中的电流最小时R0的电功率最小；由（1）可知，但电压表示数为9V时湿敏电阻R的阻值最大电路中的电流最小，根据串联电路的电压特点求出R0两端的电压；根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求出R0的最小电功率；
（4）由于串联电路中电阻两端的电压随电阻值的增大而变大，所以，根据电压表的最大示数，求出此时R的电阻，由图乙即可判断得出能监测湿度的最大值．

解答 解：由图可知，定值电阻R0与湿敏电阻R串联，电压表测量湿敏电阻R两端的电压，电流表测量电路中的电流；
A、若湿敏电阻R的阻值最大为120Ω，此时电路中的电流最小，
则此时最大总电阻：R总=R0+R最大=30Ω+120Ω=150Ω，
所以最小电流为I最小=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{12V}{150Ω}$=0.08A=80mA；
此时湿敏电阻R两端的电压：UR=I最小R最大=0.08A×120Ω=9.6V＞9V，
由于电压表量程为0～9V，则电流为80mA时湿敏电阻R两端的电压会超过电压表的量程，所以电路中的最小电流不能为80mA，故A错误；
B、由欧姆定律可得，电路中的电流I=$\frac{U}{{R}_{0}+R}$，
则湿敏电阻R的电功率：
PR=I2R=（$\frac{U}{{R}_{0}+R}$）2R=$\frac{{U}^{2}R}{{{R}_{0}}^{2}+2{{R}_{0}R+R}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{0}^{2}+2{R}_{0}R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{0}-R）^{2}}{R}+4{R}_{0}}$，
所以，当R=R0=30Ω时，R的电功率PR最大，则PR最大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{0}}$=$\frac{（{12V）}^{2}}{4×30Ω}$=1.2W，故B错误；
C、根据串联电路的分压原理可知，湿敏电阻R的阻值越大，其两端的电压也越大，由于电压表量程为0～9V，则湿敏电阻R两端的电压最大为9V时，此时湿敏电阻R的阻值最大，电路中的电流最小；
则根据串联电路总电压等于各电阻两端的电压之和可知，R0两端的电压：
U0最小=U-UR最大=12V-9V=3V，
则R0的最小电功率：P0最小=$\frac{{{U}_{0最小}}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（3V）^{2}}{30Ω}$=0.3W，故C正确；
D、湿敏电阻R两端的电压最大为9V，电路中的电流：I最小=$\frac{{U}_{0最小}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A，
根据欧姆定律可知，R的最大电阻为：
R最大=$\frac{{U}_{R最大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{9V}{0.1A}$=90Ω；
由图乙可知能监测湿度的最大值为80%，故D错误．
故选C．

点评 本题是一道信息给予题，认真审题、根据题意获取所需信息，应用串联电路特点、欧姆定律和功率公式即可正确解题．

练习册系列答案
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