Question

3．小星家的太阳能热水器，水箱容积是200L．小星进行了一次观察活动：某天早上，他用温度计测得自来水的温度为20℃，然后给热水器水箱送满水，中午时“温度传感器”显示水箱中的水温为45℃．请你求解下列问题：
（1）水吸收的热量【c_水=4.2×10³J/（kg•℃）】
（2）如果水吸收的这些热量，由燃烧煤气来提供，而煤气灶的效率为40%，求至少需要燃烧多少千克煤气（煤气的热值为q=4.2×10⁷J/kg）

Answer 1

分析 （1）知道水的体积（水箱的容积），利用密度公式ρ=$\frac{m}{V}$的变形公式m=ρV求出水的质量，又知道水的初温和末温、水的比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量；
（2）先根据η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%的变形公式Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$求出煤气完全燃烧放出的热量，再根据Q_放=mq的变形公式m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$求出需要燃烧煤气的质量．

解答 解：（1）水的体积V_水=200L=200dm³=0.2m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的质量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m³=200kg，
水吸收的热量：
Q_吸=c_水m_水（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×200kg×（45℃-20℃）
=2.1×10⁷J．
（2）由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$×100%得，煤气完全燃烧放出的热量：
Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{2.1×1{0}^{7}J}{40%}$=5.25×10⁷J，
由Q_放=mq得，需要燃烧煤气的质量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{5.25×1{0}^{7}J}{4.2×1{0}^{7}J/kg}$=1.25kg．
答：（1）水吸收的热量为2.1×10⁷J．
（2）至少需要燃烧1.25千克煤气．

点评 本题考查了学生对密度公式、吸热公式效率公式及燃料完全燃烧放热公式的掌握和运用，是一道热学的综合应用题，与实际生活相联系，使学生觉得学了物理有用，解题时注意200L≠200kg，必须利用密度公式计算．