Question

3．小霖家买了一个既美观又实用的茶几，茶几的中间是一个鱼缸．茶几摆放在客厅水平地面上．其部分参数如下表所示，g=10N/kg．试计算：

茶几及鱼缸净重/kg	56
最大容量/L	40
支撑柱/个	4
每个支撑柱与接触面积/m2	0.02

（1）若鱼缸中注入10cm深的水时，水对缸底产生的压强；
（2）若鱼缸中注满水时，求注入水的质量；
（3）若鱼缸中注满水时，茶几对地板的压强．

Answer 1

分析 （1）根据p=ρgh即可求出鱼缸底部受到水的压强；
（2）根据ρ=$\frac{m}{V}$计算注满水时水的质量；
（3）由G=mg求出水的重力，水平面上物体的压力和自身的重力相等，再根据压强公式p=$\frac{F}{S}$求出鱼缸对地板的压强．

解答 解：
（1）鱼缸中注入10cm=0.1m深的水时，水对缸底产生的压强：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1.0×10³Pa；
（2）由题知鱼缸的最大容量，由此可得鱼缸中注满水的体积：
V=40L=40×10^-3m³，
由密度公式可得注入水的质量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×40×10^-3m³=40kg；
（3）茶几摆放在客厅水平地面上，对地面压力：
F=G=mg=（m₀+m）g=（56kg+40kg）×10N/kg=960N，
茶几对地板的压强：
p′=$\frac{F}{S}$=$\frac{960N}{4×0.02{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa．
答：（1）水对缸底产生的压强为1.0×10³Pa；
（2）若鱼缸中注满水时，注入水的质量为40kg；
（3）若鱼缸中注满水时，茶几对地板的压强为1.2×10⁴Pa．

点评 本题考查了固体压强和液体压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，计算过程要注意单位的统一．