Question

5．如图所示电路，AB间电压为4.8V，电阻R₁的阻值为10Ω，电阻R₂的阻值为4Ω，电阻R₃的阻值为6Ω，电阻R₄的阻值为3Ω．则若在ab间接一只理想电压表，电压表示数为3.6V，若在ab之间接一只理想电流表，电流表的示数为1.33A．

Answer 1

分析 （1）在ab间接一只理想电压表，R₂、R₃串联后与R₁并联再与R₄串联，电压表测量电阻R₃、R₄两端的电压之和．
（2）在ab间接一只理想电流表，此时R₃、R₄并联后，再与R₁串联，这三个电阻组成串联电路后，再与电阻R₂并联，电流表测量通过R₂、R₃的电流之和，根据欧姆定律和串、并联电阻的特点求出电流表的示数．

解答 解：（1）R₂、R₃串联后电阻为R_串=R₂+R₃=4Ω+6Ω=10Ω，
R_串与R₁并联后电阻为R_分=$\frac{{R}_{串}{R}_{1}}{{R}_{串}+{R}_{1}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω×10Ω}$=5Ω，
再与R₄串联后总电阻为R_总=R_分+R₄=5Ω+3Ω=8Ω，
此时电路电流I_总=$\frac{U}{{R}_{总}}$=$\frac{4.8V}{8Ω}$=0.6A，
R₄两端的电压U₄=I_总R₄=0.6A×3Ω=1.8V，
所以R₂、R₃串联后两端的电压为U_串=U-U₄=4.8V-0.1.8V=3V，
R₂、R₃串联后电流I_分=$\frac{{U}_{串}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{3V}{4Ω+6Ω}$=0.3A，
R₃两端的电压为U₃=I_分R₃=0.3A×6Ω=1.8V，
电阻R₃、R₄两端的电压之和也就是电压表的示数U_分=U₃+U₄=1.8V+1.8V=3.6V；
（2）通过电阻R₂的电流I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{4.8V}{4Ω}$=1.2A，
R₃、R₄并联后电阻为R_并=$\frac{{R}_{3}{R}_{4}}{{R}_{3}+{R}_{4}}$=$\frac{6Ω×3ΩΩ}{6Ω+3Ω}$=2Ω，
再与R₁串联后总电阻为R_串=R₁+R_并=10Ω+2Ω=12Ω，
此时这段电路的电流为I₁=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{4.8V}{12Ω}$=0.4A，
所以通过通过R₁的电流为0.4A，
R₃两端的电压为U₃=I₁R_并=0.4A×2Ω=0.8V，
通过R₃的电流为I₃=$\frac{{U}_{3}}{{R}_{3}}$=$\frac{0.8V}{6Ω}$≈0.13A，
所以电流表的示数为I=I₂+I₃=1.2A+0.13A=1.33A．
故答案为：3.6；1.33．

点评 本题考查电流表和电压表的读数，关键在于欧姆定律及其变形的灵活运用，难点是明白换接不同的电表时电路的连接，能画出等效电路图，还要知道串、并联电路电流、电压和电阻的规律．