Question

8．如图所示，R₁：R₂=4：5，电压U不变，当S断开时，R₁消耗的功率是P₁；当S闭合时，R₁消耗的功率是P₂，则P₁和P₂之比为16：81．

Answer 1

分析 由电路图可知，当S断开时，两电阻串联，根据电阻的串联和欧姆定律表示出电路中的电流，根据P=I²R求出R₁消耗的电功率；当S闭合时，电路中只有电阻R₁工作，根据P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出此时电阻R₁的功率．

解答 解：当S断开时，两电阻串联，
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
所以，电路总电阻：
R=R₁+R₂=R₁+$\frac{5}{4}$R₁=$\frac{9}{4}$R₁，
电路中电流：
I=$\frac{U}{R}$=$\frac{U}{\frac{9}{4}{R}_{1}}$=$\frac{4U}{9{R}_{1}}$，
R₁消耗的功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{4U}{9{R}_{1}}$）²×R₁=$\frac{16{U}^{2}}{81{R}_{1}}$；
当S闭合时，电阻R₁的功率为：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$，
所以，P₁：P₂=$\frac{16{U}^{2}}{81{R}_{1}}$：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=16：81．
故答案为：16：81．

点评 本题考查电功率的计算，关键是判断开关断开与闭合时电路的连接情况．