Question

8．如图所示，电源电压不变，R₁=50Ω，R₂=25Ω．若甲、乙都是电压表，则当S₁、S₂都闭合时U_甲：U_乙=3：1；若甲、乙都是电流表，则当S₁闭合、S₂断开时，I_甲：I_乙=2：3．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙都是电压表，则当S₁、S₂都闭合时，两电阻串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比；
（2）若甲、乙都是电流表，则当S₁闭合、S₂断开时，两电阻并联，电流表甲测R₂支路的电流，电流表乙测干路电流，根据并联电路的电压特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：（1）若甲、乙都是电压表，则当S₁、S₂都闭合时，两电阻串联，电压表甲测电源的电压，电压表乙测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{I{R}_{1}}{I{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{50Ω}{25Ω}$=$\frac{2}{1}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{{U}_{2}}$=$\frac{2+1}{1}$=$\frac{3}{1}$；
（2）若甲、乙都是电流表，则当S₁闭合、S₂断开时，两电阻并联，电流表甲测R₂支路的电流，电流表乙测干路电流，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，通过R₁、R₂的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
所以，两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$．
故答案为：3：1； 2：3．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，分清电路的串并联和电表所测的电路元件是解题的关键．