Question

13．小雨想知道一个物体的质量，他身边有一个圆柱形浮体（密度小于水）、一个盛有适量的水并且内径大于附体的圆柱形透明大桶、一把刻度尺．
（1）说明测量步骤；
（2）测出物体m=$\frac{1}{4}$πD²（h₁-h₂）ρ_水．

Answer 1

分析 要想测量物体的质量，在现有器材的条件下，利用排水法，可测出物体的排水体积．根据漂浮的条件，用等效替代的方法可以间接求出橡物体的质量．

解答 解：在现有器材的条件下，利用排水法，可测出物体的排水体积．根据漂浮的条件，可以间接求出物体的质量．
（1）实验步骤如下：
①用刻度尺测出圆柱形浮体的直径D；
②在透明大桶里装入适量水，圆柱形浮体放入透明大桶里，使浮体漂浮在水面上，用刻度尺测出圆柱形浮体露出水面的长度h₁；
③将物体放入圆柱形浮体中，用刻度尺测出圆柱形浮体露出水面的长度h₂；
（2）由于将物体放入圆柱形浮体中，则圆柱形浮体排开谁的体积变大，则物体排开水的体积V_排=Sh=$\frac{1}{4}$πD²（h₁-h₂）
由阿基米德原理可知，物体受到的浮力等于排开水的重力，即F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g×$\frac{1}{4}$πD²（h₁-h₂）；
由于物体漂浮，则F_浮=G_物，
物体的质量：m=$\frac{{G}_{物}}{g}$=$\frac{{ρ}_{水}g×\frac{1}{4}π{D}^{2}（{h}_{1}-{h}_{2}）}{g}$=$\frac{1}{4}$πD²（h₁-h₂）ρ_水．
故答案为：（1）实验步骤如下：
①用刻度尺测出圆柱形浮体的直径D；
②在透明大桶里装入适量水，圆柱形浮体放入透明大桶里，使浮体漂浮在水面上，用刻度尺测出圆柱形浮体露出水面的长度h₁；
③将物体放入圆柱形浮体中，用刻度尺测出圆柱形浮体露出水面的长度h₂；
（2）$\frac{1}{4}$πD²（h₁-h₂）ρ_水．

点评 本实验的分析依然要从实验的原理入手，巧妙借助了等效替代的方法，利用阿基米德原理求得物体的重力与浮力相等．