Question

3．如图所示，当开关 S 闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比 U_甲：U_乙为 4：1；则电阻之比 R₁：R₂=3：1，通过电阻 R₁、R₂ 的电流之比 I₁：I₂=1：1；当开关 S 断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比 I_甲：I_乙=3：4．

Answer 1

分析 （1）当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，根据电阻的串联求出两电阻两端的电压之比，根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲电流表测R₂支路的电流，乙电流表测干路电流，根据并联电路的电流特点和欧姆定律求出两支路的电流之比，根据并联电路的电流特点求出两电流表的示数之比．

解答 解：（1）当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，甲电压表测电源的电压，乙电压表测R₂两端的电压，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电阻两端的电压之比为：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$-1=$\frac{4}{1}$-1=$\frac{3}{1}$；
因为R1R2串联在电路中，
I₁=I₂，即$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{1}$；
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{3}{1}$；
（2）当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，甲电流表测R₂支路的电流I'₂，乙电流表测干路电流I_总，
在并联电路中，
$\frac{{I'}_{1}}{{I'}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{1}{3}$
两电流表示数之比：$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{I{'}_{2}}{I{'}_{1}+I{'}_{2}}$=$\frac{3}{1+3}$=$\frac{3}{4}$；
故答案为：3：1；1：1；3：4．

点评 本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律的应用，关键是甲乙不同电表和开关闭合、断开时电路连接方式的判断以及电表所测电路元件的判断．