Question

10．在“阿基米德揭开王冠之迷”的故事中，若王冠的质量为490克，浸没在水中称时，王冠的重为4.5牛，则这顶王冠在水中的浮力为0.4牛，它排开的水重为0.4牛，它排开水的质量为0.04千克，王冠的体积为4×10^-5立方米，王冠的密度为12.25×10³千克/立方米．

Answer 1

分析 知道王冠的质量，根据G=mg求出重力，然后减去浸没在水中称时弹簧测力计的示数即为受到的浮力，根据阿基米德原理求出排开水的体积即为王冠的体积，利用密度公式求出其密度．

解答 解：王冠的重力：
G=mg=490×10^-3kg×10N/kg=4.9N，
王冠受到的浮力：
F_浮=G-F′=4.9N-4.5N=0.4N，
根据阿基米德原理可知所受到的浮力与排开的水重相等，即王冠浸没在水中时排开的水重G_排=F_浮=0.4N，
则排开水的质量m_排=$\frac{{G}_{排}}{g}$=$\frac{0.4N}{10N/kg}$=0.04kg；
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F_浮=ρgV_排可得王冠的体积：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-5m³，
王冠的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{490×1{0}^{-3}kg}{4×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=12.25×10³kg/m³．
故答案为：0.4；0.4；0.04；4×10^-5；12.25×10³．

点评 本题考查了重力的计算和称重法求浮力、密度的计算，关键是知道物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等．